第 1 页 共 6 页基本解法：构造直角 三角形胡不归问题解法通法：第一步：在速度快的线段与起点相异的一侧，过终点作一射线，使之与该线段构成的角满足：1sinV；第二步：过起点作该射线的垂线；第三步：该垂线与线段的交点即为所求．例题解析：例 1、（2016?宜兴市一模）如图，抛物线y=x 2﹣2x﹣3 与 x 轴交于 A、B 两点，过 B 的直线交抛物线于E，且 tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A 出发，先以1 单位 /s 的速度爬到线段BE上的点 D 处，再以 1.25 单位 /s 的速度沿着DE 爬到 E 点处觅食，则蚂蚁从A 到 E 的最短时间是s．【解答】 解：过点 E 作 y 轴的平行线，再过D 点作 y 轴的平行线，两线相交于点H，如图， EH∥AB ，∴∠ HEB= ∠ABE ，∴tan∠HED=tan ∠ EBA==，设 DH=4m ， EH=3m ，则 DE=5m ，∴蚂蚁从 D 爬到 E 点的时间 ==4（s）若设蚂蚁从D 爬到 H 点的速度为1 单位 /s，则蚂蚁从D 爬到 H 点的时间 ==4（s），∴蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从D 爬到 H 点所用的时间相等，∴蚂蚁从 A 出发，先以1 单位 /s 的速度爬到线段BE 上的点 D 处，再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E 点所用时间等于它从A 以 1 单位 /s 的速度爬到D 点，再从 D 点以 1 单位 /s速度爬到 H 点的时间，作 AG ⊥ EH 于 G，则 AD +DH ≥AH ≥AG ，∴AD +DH 的最小值为AQ 的长，当 y=0 时， x2﹣2x﹣3=0，解得 x1=﹣1， x2=3，则 A （﹣ 1，0）， B（3，0），直线 BE 交 y 轴于 C 点，如图，在 Rt△OBC 中， tan∠ CBO==，∴OC=4 ，则 C（0，4），设直线 BE 的解析式为y=kx +b，第 2 页 共 6 页把 B（3，0），C（ 0，4）代入得，解得，∴直线 BE 的解析式为y=﹣x+4，解方程组得或，则 E 点坐标为（﹣，），∴AQ=，∴蚂蚁从 A 爬到 G 点的时间 ==（s），即蚂蚁从 A 到 E 的最短时间为s．故答案为．例 2、（2014 成都）如图，已知抛物线)4)(2(8xxky（ k 为常数，且0k）与 x 轴从左至右依次交于A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线bxy33与抛物线的另一交点为D．（1）若点 D 的横坐标为 -5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求 k 的值；（3）在（1）的条件下， 设 F 为线段 BD 上一点 （不...
