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广义胡克定律

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广义胡克定律 强度理论 [知识回顾] 1 、 轴向拉(压)变形 在轴向拉(压)杆件内围绕某点截取单元体,单向应力状态(我们分析过) 横向变形 2 )纯剪切 [导入新课] 胡克定律反映的是应力与应变间的关系,对复杂应力状态,其应力与应变间的关系由广义胡克定律确定。 [新课教学] xxE ExxyG 材 料 力 学 教 案 1 广义胡克定律 强度理论 一、广义胡克定律(Generalized Hooke Law) 1、主应力单元体-叠加法 只在1 作用下:1 方向 只在2 作用下:1 方向 1 方向由1 、2 、3 共同作用引起的应变 只在3 作用下:1 方向 即 同理: 2、非主应力单元体 可以证明:对于各向同性材料,在小变形及线弹性范围内, 线应变只与正应力有关,而与剪应力无关; 剪应变只与剪应力有关,而与正应力无关, 满足应用叠加原理的条件。 E11 E21E3111132111 E13221 E21331 E)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEEzxzxyzyzxyxyGGG111小变形,线弹性范围内,符合叠加原理 材 料 力 学 教 案 2 3 、体积应变 单元体,边长分别为dx 、dy 和 dz 。在三个互相垂直的面上有主应力1 、2 和3 。 变形前单元体的体积为 变形后,三个棱边的长度变为 由于是单元体,变形后三个棱边仍互相垂直,所以,变形后的体积为 dxdydzV)1)(1)(1(3211 将上式展开,略去含二阶以上微量的各项,得 dxdydzV)1(3211 于是,单元体单位体积的改变为 3211VVV  称为体积应变(或体应变)。它描述了构件内一点的体积变化程度。 5 、体积应变与应力的关系 将广义虎克定律(8 -2 2 )代入上式,得到以应力表示的体积应变 式中 K 称为体积弹性模量,m是三个主应力的平均值。体积应变 只与平均应力m有 关,或者说只与三个主应力之和有关,而与三个主应力之间的比值无关。 体积应变 与平均应力m成正比,称为体积虎克定律。 dxdydzV dzdzdzdydydydxdxdx)1()1()1(332211)21(3EK)(31321mKEm...

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