广义胡克定律

广义胡克定律 强度理论 [知识回顾] 1 、 轴向拉（压）变形 在轴向拉（压）杆件内围绕某点截取单元体，单向应力状态（我们分析过） 横向变形 2 ）纯剪切 [导入新课] 胡克定律反映的是应力与应变间的关系，对复杂应力状态，其应力与应变间的关系由广义胡克定律确定。 [新课教学] xxE ExxyG 材 料 力 学 教 案 1 广义胡克定律 强度理论 一、广义胡克定律（Generalized Hooke Law） 1、主应力单元体－叠加法 只在1 作用下：1 方向 只在2 作用下：1 方向 1 方向由1 、2 、3 共同作用引起的应变 只在3 作用下：1 方向 即 同理： 2、非主应力单元体 可以证明：对于各向同性材料，在小变形及线弹性范围内， 线应变只与正应力有关，而与剪应力无关； 剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关， 满足应用叠加原理的条件。 E11 E21E3111132111 E13221 E21331 E)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEEzxzxyzyzxyxyGGG111小变形，线弹性范围内，符合叠加原理 材 料 力 学 教 案 2 3 、体积应变 单元体，边长分别为dx 、dy 和 dz 。在三个互相垂直的面上有主应力1 、2 和3 。 变形前单元体的体积为 变形后，三个棱边的长度变为 由于是单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为 dxdydzV)1)(1)(1(3211 将上式展开，略去含二阶以上微量的各项，得 dxdydzV)1(3211 于是，单元体单位体积的改变为 3211VVV  称为体积应变（或体应变）。它描述了构件内一点的体积变化程度。 5 、体积应变与应力的关系 将广义虎克定律（8 -2 2 ）代入上式，得到以应力表示的体积应变 式中 K 称为体积弹性模量，m是三个主应力的平均值。体积应变 只与平均应力m有 关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应力之间的比值无关。 体积应变 与平均应力m成正比，称为体积虎克定律。 dxdydzV dzdzdzdydydydxdxdx)1()1()1(332211)21(3EK)(31321mKEm...