应用多元统计分析习题解答第五章

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得 p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把 n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1( )()pqqijikjkkdqXX q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q  ） 1(1)pijikjkkdXX （2）欧氏距离（2q  ） 2 1 / 21( 2 )()pi ji kj kkdXX （3）切比雪夫距离（q   ） 1( )maxijikjkkpdXX   （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 21()()()ijijijdMXXΣXX 11( )pikjkijkikjkXXdLpXX 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设dij 表示样品Xi 与Xj 之间距离，用Dij 表示类Gi 与Gj 之间的距离。 （1）. 最短距离法 ,minikjrkrijXGXGDdmin{,}kpkqDD （2）最长距离法 ,maxipjqpqijXGXGDd ,maxikjrkrijXGXGDdmax{,}kpkqDD （3）中间距离法 其中 （4）重心法 2() ()pqpqpqDXXXX )(1qqpprrXnXnnX 12211cos()()pikjkkijppikjkkkX XXX 12211()()()()pikijkjkijppikijkjkkXXXXrXXXX ijGXGXijdDjj...