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应用多元统计分析课后答案_朱建平版

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2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。 解:多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况,12(,,)pXXXX的联合分布密度函数是一个p 维的函数,而边际分布讨论是12(,,)pXXXX的子向量的概率分布,其概率密度函数的维数小于p。 2.2 设二维随机向量12()XX服从二元正态分布,写出其联合分布。 解:设12()XX的均值向量为12 μ,协方差矩阵为21122212,则其联合分布密度函数为 1/212221121122221221211( )exp()()22f xxμxμ。 2.3 已知随机向量12()XX的联合密度函数为 121212222[()()()()2()()]( ,)() ()dc xaba xcxa xcf xxbadc 其中1axb,2cxd。求 (1)随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差; (2)随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数; (3)判断1X 和2X 是否相互独立。 (1)解:随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差; 112121222[()()()()2()()]()() ()dxcdc xaba xcxa xcfxdxbadc 12212222222()()2[()()2()()]() ()() ()ddccdc xa xba xcxa xcdxbadcbadc 121222202()()2[()2() ]() ()() ()dd ccdc xa xba txa t dtbadcbadc 22121222202()()[()2() ]1() ()() ()d cdcdc xa xba txa tbadcbadcba 所以 由于1X 服从均匀分布,则均值为2ba,方差为212ba。 同理,由于2X服从均匀分布2121,()0xxc dfxdc其它,则均值为2dc,方差为212dc。 (2 )解:随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数; 12cov(,)x x 12121212222[()()()()2()()]22() ()dbcadc xaba xcxa xcabdcxxdx dxbadc  ()()36cd ba 1212cov(,)13xxx x  (3 )解:判断1X 和2X 是否相互独立。 1X 和2X 由于121212(,)()()xxf x xfxfx,所以不独立。 2 .4 设12(,,)pXXXX服从正态分布,已知其协方差矩阵为对角阵,证明其分量是相互独立的随机变量。 解: 因为12(,,)pXXXX的密度函数为 1/21111( ,...,)exp()()22ppf xx...

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