1 / 22江苏省南通市启东市高三（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．设集合 A= { x| ﹣1≤x≤2} ，B={ x| 0＜x＜4} ，则 A∩ B=______．2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200 名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50 的样本， 已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有______名．3．如果复数z=（i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么| z| =______．4．函数 f（x）=ln（ x﹣x2）的单调递减区间为______．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 ______．6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2 两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是______．7．设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 S3≥6， S5≤20，则 a6 的最大值为 ______．8．若 α，β∈（ 0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，则 cos（α+β）的值等于______．9．设向量=（sin， cos），=（sin，cos）（n∈ N+），则（?）=______．10．已知直线l：x﹣2y+m=0 上存在点 M 满足与两点A（﹣ 2，0），B（2，0）连线的斜率kMA 与 kMB 之积为﹣ 1，则实数 m 的取值范围是 ______．11．某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27π cm3，设该圆柱纸筒的底面半径为r，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时， r 的值为 ______cm．12．已知等比数列{ an} ，首项 a1=2，公比 q=3，ap+ap+1+⋯+ak=2178（k＞p，p，k∈ N+），则p+k=______ ．2 / 2213．设函数 f （x） =，若函数 y=f （x）﹣ 2x+b 有两个零点，则参数b 的取值范围是 ______．14．对任意实数x＞1，y＞，不等式 p≤+恒成立，则实数 p 的最大值为 ______．二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）在△ ABC 中，若 C 为锐角， f（A +B）=0，AC=2，BC=3 ，求 AB 的长．16．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B1C1 中， D 是边 BC 上异于 C 的一点， AD⊥C1D．（1）求证： AD ⊥平面 BCC 1B1；（2）如果点 E 是 B 1C1 的中点，求...
