高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）章节能力测试题（一）（测试范围 ：解三角形）一．填空题 (本大题共 14 小题，每小题5 分，共 70 分) 1．三角形 ABC中，如果 A=60o，C=45o，且 a=22 , 则 c= 。1. 4 33。提示：由正弦定理得sin2 2 sin 454 3sinsin 603aCcA。2. 在 Rt △ABC 中， C=090 ，则BAsinsin的最大值是 _______________。2. 12。提示：BAsinsin=1sincossin 22AAA，故BAsinsin的最大值是 12。3．在△ ABC 中，若Acbcba则,222_________。3. 1200. 提示：2221cos22bcaAbc，A=1200.4．在△ ABC 中，若aCBb则,135,30,200_________。4.26。提示： A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=624.由正弦定理得0sin2sin1562sinsin30bAaB.5. 三角形的两边分别为5 和 3，它们夹角的余弦是方程57602xx的根，则三角形的另一边长为. 5. 213 .提示： 三角形两边夹角为方程57602xx的根，不妨假设该角为，则易 解得得53c o s或cos2 （ 舍去） ， ∴ 据余弦定 理可得13252cos3523522三角形的另一边长。6.在△ ABC中，已知 a=52 , c=10, A=30° , 则∠ B= 。6.B=105 o 或 B=15o。提示 : 由正弦定理可得sinC=sin10sin 30225 2cAa, ∴C=45o或者 C=135o，∴ B=105o 或者 B=15o。7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０ o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。7. 19 。解：设地球为Ｏ，则根据条件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０o，再利用余弦定理可得：22252252cos6019AB，故ＡＢ＝19 。8. 在ABC 中， abAB126045，，，则 a_______， b________。8. 3612 612624，。提示：aAbBaABbbbsinsinsinsinsinsin，604562，又abab123612 612624，，。9. 在ABC 中，化简 bCcBcoscos___________ 9. a。提示：利用余弦定理， 得 bCcBcoscosaacbcacabcbab22222222。10. 在ABC中，已知2 3a，62c，060B，则 A= 。10.600. 提示： 2222cosbacacB22(2 3)( 62)2 2 3 ( 62)cos45 =8 ，∴2 2.b又 sin02 33sinsin45,22 2aABb又 62 ＞ 2.4 1.4 3.8,2 3 ＜ 2 1.8 3.6, ∴ a ＜ c ，即00 ＜ A ＜090 , ∴060.A11.在 等 腰 三 角 形ABC 中 ， 已 知sinA ∶ sinB=1 ∶ 2 ， 底 边BC=10， 则 △ ABC 的 周 长是。11.50 ．提示：据题意，等腰三角形ABC...
