灿若寒星制作灿若寒星制作第一章我们与数学同行典型题分类解析类型一：数字变化类1．根据如图中箭头的指向规律，从2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的( ) 分析： 观察不难发现，每4 个数为一个循环组依次循环，用2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可．解答： 解：由图可知，每4 个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503⋯⋯ 1，∴2013 是第 504 个循环组的第2 个数，∴从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是故选 D．2．观察以下数组：(2)， (4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)，⋯，问2010 在第 ( )组．分析： 通过分析数据可知每组最后一个数字2，6，12，20，⋯分别是数组2，4，6，8，⋯的前 1 项和，前 2 项和⋯⋯得到数组的和公式是Sn=n (n + 1)，从而得到1980 是第 44 组的尾数， 2070 是 45 组的尾数，即可判断答案．解答： 解：每组最后一个数字2，6，12，20，⋯分别是数组2，4，6，8，⋯的前 1 项和，前 2 项和⋯⋯而此数组的和公式是Sn=n (n + 1)，同时 44×45=1980，1980 是第 44 组的尾数，45×46=2070， 2070 是 45 组的尾数，所以 2010 在第 45 组．类型二：图型变化类1．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014 个图形是．分析： 去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6 个图形为一组，依次不断循环出现，由此用(2014－2)÷6 算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答： 解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆 6 个图形为一组，不断循环出现，(2014－2) ÷6=335⋯⋯2灿若寒星制作灿若寒星制作所以第 2014 个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：口．2．将边长为1 的正方形纸片按图1 所示方法进行对折，记第1 次对折后得到的图形面积为S1，第 2 次对折后得到的图形面积为S2⋯⋯第 n 次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图 2 化简， Sl+S2+S3+⋯+S2014= ．分析： 观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答： 解：观察发现S1+S2+S3+⋯ +S2014=12+14+18+⋯+201412S1+S2+S3+⋯+S2014 就是整个正方形面积去掉最后一次折叠后得到的面积201412，所以12+14+18+⋯+201412=1－201412，故答案为： 1－201412．3．如图，下列图案均是长度相...
