储油罐的变位识别与罐容表标定薛申芳（邢台学院数学系，邢台：054001）摘要该文就储油罐的变位识别与罐容表标定问题1，用四次多项式灌内油体离散变率进行回归得到连续变化率，建立了连续型微分方程模型，通过该微分方程初值问题，得到倾斜灌内油体体积随高度的变化规律，然后把无变位与倾斜情况的灌内油体随测量高度的变化引起的灌内油量差异，以及当灌内油体相同时，而油标高度测量值差差异来判断分析影响。该文就问题2的倾斜旋转油罐，通过坐标系旋转方法，建立了计算灌内油体与油位关系的精确积分模型；由于灌内油体不是油位、倾斜角以及旋转角的初等函数，利用所给测量数据和所建立的数学模型进行变位参数的确定时采用了最小二乘方法，且对部分被积函数的二元二次多项式展开近似处理，以及对倾斜角和旋转角的离散化（把倾斜角和旋转角的范围化为一些离散小区间）搜索，计算结果显示倾斜角为，旋转角为；最后利用所给出的模型和所求出的倾斜角和旋转角给出灌容标定值。关键词数学建模；罐容表标定；多项式回归；坐标旋转变换；积分1问题通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。现用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）对小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验(实验数据参看CMCM2010A附件1),去建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对中间部分为柱面，两端为球冠面的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系、利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（参看CMCM2010A附件2）确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。2问题12.1问题1分析1图1进油变化率图2出油变化率从附表1中，可以得到油位以及油体的改变量，从而可以建立微分方程模型。图1和图2分别给出了无变位时进油和出油情况的罐内油体增加量（出油时罐内油体增加量取负）与油位增量之比（油体变化率）随油位变的离散图形。在图1中有几个不正常的点，可能由于测量误差造成的；而从图2中的点比较正常，所以在无变位情况建模时采用附表1中的出油数据。对倾斜情况，通过对附件1中的数据分析，采用了附件1中进油测量数据，且在计算变化率时把一组点：累计进油量为0.0017l（该值由积分计算得到）时，油位高度为0。上述两种情况，通过对灌内油体的离散变化率进行拟合，得到连续变化率，进而可以求解连续变量的微分方程去得到灌内油体体积随高度的变化规律。2.2问题1变量说明记：罐内油体的体积（）；:罐内油位（）；：油位增量（）；:罐内油体的增加量（）；：，即为油体关于的变化率的拟合函数；其中，为1时表示无变位情况，为2时表示倾斜情况。3问题1数学模型及其及解下面通过建立模型，得到无变位和倾斜两种情况下罐内油体的体积与油位高度的关系。3.1无变位情况由2.1的分析以及2.2定义的变量知，现选用出油数据对随着油位高度变化的数据，用四次多项式进行回归得[1]：（1）这里显著性水平取为，其决定系数为,,，可知回归方程非常显著，回归模型成立。通过解微分方程初值问题：（2）得到，其解为2（3）上式即为无变位情况下罐内油体的体积与油位高度的关系。3.2倾斜情况为了让结果更符合实际，利用附件1中倾斜进油变位数据，对随着油位高度变化的数据用四次多项式进行回归得：（4）显著性水平也取为，决定系数为,,，回归模型成立（经验证比用出油数据拟合效果好）。通过解微分方程初值问题：（5）得到，其解为（6）无变位与...
