初中数学试卷灿若寒星整理制作第一章《全等三角形》典型题分类解析1．如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ，点 D，F 分别在 AB，AC 上， CF=CB，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90° 后得 CE，连接 EF．(1) 求证：△ BCD≌△ FCE；(2) 若 EF∥CD ，求∠ BDC 的度数．考点全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析(1) 由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△ FCE；(2) 由(1)可知：△ BCD ≌△ FCE，所以∠ BDC =∠E，易求∠ E=90° ，进而可求出∠BDC的度数．解答(1) 证明： 将线段CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90° 后得 CE，∴CD =CE，∠ DCE =90° ， ∠ ACB=90° ，∴∠ BCD =90° －∠ ACD =∠FCE，在△ BCD 和△ FCE 中，CBCFBCDFCECDCE∴△ BCD ≌△ FCE(SAS) ．(2) 解：由 (1)可知△ BCD ≌△ FCE，∴∠ BDC =∠E， EF∥ CD，∴∠ E=180° 一∠ DCE =90° ， ∠ BDC =90° ．点评本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．2．如图，已知：△ABC 中， AB=AC， M 是 BC 的中点， D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且 BD=CE．求证： MD=ME.考点全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题证明题．分析根据等腰三角形的性质可证∠DBM =∠ ECM ，可证△BDM ≌△ CEM ，可得MD =ME，即可解题．解答证明：△ ABC 中， AB=AC，∴∠ DBM =∠ECM ， M 是 BC 的中点，∴BM =CM，在△ BDM 和△ CEM 中，BDCEDBMECMBMCM∴△ BDM ≌△ CEM (SAS)，∴MD=ME . 点评本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．3． 如图，在四边形ABCD 中， AB=BC，对角线 BD 平分么 ABC，P 是 BD 上一点，过点P作 PM⊥ AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．(1) 求证：∠ ADB=∠CDB；(2) 若∠ ADC =90° ，由 (1) 中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．考点全等三角形的判定与性质．专题证明题．分析(1) 根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD ≌△ CBD ，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB ...
