初中数学试卷灿若寒星整理制作矩形、菱形、正方形(5) 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．下列判断中正确的是( ) A ．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3．如图，已知正方形ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点， DE＝1．以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90° ，得△ ABE' ，连接 EE'，则 EE'的长等于 _______．4．如图，过正方形ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A 、C 作 l 的垂线，垂足分别为E、F．若AE ＝1，CF＝ 3，则 AB 的长度为 _______．5．如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．6．如图，△ ABC 中， AB ＝AC，AD 是△ ABC 的角平分线，点O 为 AB 的中点，连接DO并延长到点E，使 OE＝ OD，连接 AE 、BE．(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？并说明理由．7．已知四边形ABCD 中，∠ A ＝∠ B＝∠ C＝90° ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A ．∠ D＝90°B． AB ＝CD C．AD ＝BC D．BC＝CD 8．如图所示， E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且CE＝DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论① AE ＝BF；② AE ⊥BF；③ AO ＝OE；④S△AOB＝ S 四边形 DEOF 中，错误的有 ( ) A ．1 个B．2 个C． 3 个D．4 个9．如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使 ME＝MC ，以 DE 为边作正方形DEFG ，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为( ) A ．3 －1 B．3－5C．5 ＋1 D．5 －1 10．如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE＝2，AE ＝3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB＋PE 的最小值是 _______．11．已知正方形ABCD ，以 CD 为边作等边△ CDE ，则∠ AED 的度数是 _______．12．如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC 于点 E、F，连接 EF．(1)猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A 作 AM ⊥EF 于点 M ，请直接写出AM 和 AB 的数量关系；(3)如图②．将Rt△ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt△ADC ，E、 F 分别是 BC、CD 边上的点，∠ EAF＝ 12∠BAD ，连接 EF，过点 A 作 AM ⊥EF 于点 M ．试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．C 2．D 3．204．105．2 6．略7．D8．A9．D 10． 10 11．15° 或75°12．(1) EF＝BE＋ DF．(2)AM ＝AB ；(3)AM ＝AB ．
