灿若寒星制作灿若寒星制作七年级 (下)数学期终复习 (5) 一、知识点：1、 因式分解：（1） 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。（2） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积 ．化和．，因式分解是和．化积．。（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。2、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad 的各项 ab、ac、ad 都含有相同的因式a，a 称为多项式各项的公因式。（3）用提公因式法时的注意点：① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b) ；② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6) ；③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。（4）运用公式法的公式：① 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ② 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。如： -2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2) 二、举例：例 1：分解因式：（1） (a+b)2－2(a+b) （2）a(x－y)+b(y －x)+c(x －y) （3） (x+2)2－ 9 （4）4(a+b)2－9(a－b)2灿若寒星制作灿若寒星制作（5） 80a2(a＋b)－45b2(a＋b) （6）(x2－2xy)2＋ 2y2(x2－ 2xy) ＋y4 （7） (m＋n)2－4(m＋n)＋4 （ 8）x4-81 （9） (x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2 （10） 16a4－8a2＋1 （11）(x2+4)2-16x2（12）12422yyx例 2：计算：（1） 20042-4008×2005+20052（ 2）9.92－9.9×0.2＋0.01 （3）22200120031001（4） (1－221 )(1－231 )(1－241 )⋯(1－291 )(1－2101 ) 例 3：观察下列算式回答问题：32－1=8×1 52－1=24=8 ×3 72－1=48=8×6 92－1=80=8×10 ⋯⋯⋯灿若寒星制作灿若寒星制作问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？例 ...
