杆件应力及强度计算VIP专享VIP免费

材料力学材料力学长沙理工大学蔡明兮2024年10月23日第四章第四章杆件应力与强度计算杆件应力与强度计算拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力•横截面上的应力横截面上的应力Ａ、几何方面：Ａ、几何方面：PPPPPP根据实验现象，作如下假设：根据实验现象，作如下假设：平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为横截面，平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为横截面，只是沿杆轴产生了相对的平移。只是沿杆轴产生了相对的平移。应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的改变，说明应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的改变，说明只有线应变而无角应变。只有线应变而无角应变。结论：同一横截面上只有线应变，且大小相等。结论：同一横截面上只有线应变，且大小相等。拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力•横截面上的应力横截面上的应力Ｂ、物理方面：Ｂ、物理方面：PP设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料是设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料是均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推想各均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推想各纵向纤维的受力也应该是一样的。即横截面上各点的正纵向纤维的受力也应该是一样的。即横截面上各点的正应力应力相等。相等。拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力•横截面上的应力横截面上的应力Ｃ、静力平衡：Ｃ、静力平衡：PPYZdAdAdFNANdAFAdAAAFN拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力１、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。１、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。２、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。２、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。３、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。３、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。圣维南（圣维南（Saint-Venant)Saint-Venant)原理原理力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的范围内力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响。受到影响。关于公式的几点说明关于公式的几点说明P2P/2P/AP４、杆件必须是等截面直杆。若４、杆件必须是等截面直杆。若杆截面变化时，横截面上的应力杆截面变化时，横截面上的应力将不再是均匀的。如果截面变化将不再是均匀的。如果截面变化比较缓慢时，可以近似应用公式。比较缓慢时，可以近似应用公式。)()()(xAxFxN拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力例：例：已知已知P=15kNP=15kN，，d=16mmd=16mm，，a=10cma=10cm。求各杆的应力。。求各杆的应力。adABCPO30BPNABFNBCF解：解：0XFkNPFNAB3020YFkNPFNBC26322ABmm201d4AMpaAFABNABAB1491020110306322BCcm100aAMpaAFBCNBCBC6210100102643.拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压的内力和应力拉压的内力和应力•斜截面上的应力斜截面上的应力有些材料在破坏时并不总是沿横截面，有的是沿斜截面。因此要进有些材料在破坏时并不总是沿横截面，有的是沿斜截面。因此要进一步讨论斜截面上的应力。一步讨论斜截面上的应力。设拉力为设拉力为PP，横截面积，横截面积为为AA，，PPkpkPkkPkkpAP则取取k-kk-k斜截面，夹角为斜截面，夹角为，，，则cos/AA，而PFAFpAPcosAPcoscosp2cossinpcossin22sin)cos(212F0When1、达到最大...