异面直线所成的角 一、平移法： 常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。 直接平移法 1．在空间四边形ABCD 中，AD＝BC＝2，E，F 分别为AB、CD 的中点，EF＝3 ，求AD、BC 所成角的大小． 解：设BD 的中点G，连接FG，EG。在△EFG 中 EF＝3 FG＝EG＝1 ∴∠EGF＝120° ∴AD 与 BC 成60°的角。 2．正 ABC 的边长为a，S 为 ABC 所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F 分别是SC和 AB 的中点．求异面直线SA 和 EF 所成角． 答案：45° 3．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝2 ，M、N 分别是AB 和 SC 的中点．求异面直线SM 与 BN 所成的角的余弦值． 证明：连结 CM，设Q 为CM 的中点，连结 QN 则 QN∥SM ∴∠QNB 是SM 与 BN 所成的角或其补角 连结 BQ，设SC＝a，在△BQN 中 BN＝a25 NQ＝21 SM＝42 a BQ＝a414 ∴COS∠QNB＝5102222NQBNBQNQBN 4．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BCA＝90°，M、N 分别是A1B1 和 A1C1 的中点，若 BC＝CA＝CC1，求BM 与 AN 所成的角． 解：连接MN，作 NG∥BM 交 BC 于G，连接AG， 易证∠GNA 就是BM 与 AN 所成的角． 设：BC＝CA＝CC1＝2，则 AG＝AN＝5 ，GN＝BM＝6 ， cos∠GNA＝1030562556。 B M A N C S ABCDA1B1C1D1EF5．如图，在正方体1111DCBAABCD 中，E、F 分别是1BB 、CD 的中点．求AE与FD1所成的角。 证明：取AB 中点G，连结A1G，FG， 因为F 是CD 的中点，所以GF∥AD， 又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1， 故四边形GFD1A1 是平行四边形，A1G∥D1F。 设A1G 与AE 相交于H，则∠A1HA 是AE 与D1F 所成的角。 因为E 是BB1 的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°, 即直线 AE 与D1F 所成的角为直角。 6．如图1—28 的正方体中，E 是A′D′的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线 BA′成异面直线? (2)求直线 BA′和 CC′所成的角的大小； (3)求直线 AE 和 CC′所成的角的正切值； (4)求直线 AE 和 BA′所成的角的余弦值 解：(1) A平面 BC′，又点B 和直线 CC′都在平面 BC′内，...
