弯曲中的静力学：剪力图和弯矩图VIP专享

弯曲中的静力学：剪力图和弯矩图 MA 02139， 剑 桥 麻 省 理 工 学 院 材 料 科 学 与 工 程 系 David Roylance 2000 年 11 月 15 日 引言 梁 是 细 而 长 的 构 件 ， 它 们 与 桁 架 杆 件 的 区 别 在 于 ： 梁 不 仅 能 承 受 轴 向 载 荷 ， 也 能 承 受横 向 载 荷 。 梁 的 连 接 方 式 也 比 桁 架 杆 件 更 为 复 杂 ：梁 可 通 过 螺 栓 或 焊 接 而 连 在 一 起 ， 因 此 连接 处 可 将 弯 矩 和 横 向 力 传 递 到 梁 内 。 梁 是 最 常 用 的 构 件 之 一 ， 它 们 是 飞 机 、 建 筑 物 、 汽 车 、人 体 和 其 他 许 多 结 构 的 支 承 框 架 。 梁 的 几 何 尺 寸 及 梁 横 截 面 各 部 分 的 命 名 是 相 当 标 准 的 ：如 图 1所 示 ， L 为 长 度 或 跨 度 ； b为 宽 度 ； h 为 高 度 （ 也 称 为 深度）。 梁 横 截 面 的 形 状不 一 定是 矩 形 ， 倒是 常 常 采用 由垂直的腹板和 位于 梁 1顶、 底部 的 水平翼缘所 组成的 截 面 。 图 1 梁 的 几 何 尺 寸 及 梁 横 截 面 各 部 分 的 命 名 在 模块13和 14中将 看到 ，弯 曲载 荷 引起 的 梁 的 应力 和 位移沿着梁 的 长 度 方 向 和 高 度 方 向都有变化。 为 了计算这些量并掌握这些量的 空间变化规律， 第一 步是 要画出剪力 图和弯 矩 图， 这些图 反映了梁 中产生的 内 力 ——剪力 和 弯 矩 沿梁 长 度 的 变化情况。 以下将讲述剪力 图 和 弯 矩 图 的 画法。 )(xV)(xM 图 2 悬臂梁 1 建 筑 用 刚梁 的 表示 已标 准 化， 例如 W 8×40表示 名 义深度 为 8英寸 、 单位长 度 重为 40 lb/ft的 宽 翼缘梁 。 1受力图 先举一个简单的例子，梁的一端固定（即 “悬臂梁”），其自由端受到载荷 P 的作用，如图2所示。在位置 x 处，假想用截面将梁横向截断，截出部分的受力图表明：为了保持平衡，其横截面上必有剪力V 和弯矩 M 。在模块13中将证明：由弯曲载荷引起的横截面上切应力的合力就是剪力、而正应力的合力就是弯矩。通常，规定外法线指向 x 轴正向的截面为正，简记为+ x 截面，规定+ x...