弯曲应力计算

- 150 - 第7 章 弯曲应力 7.1 引言 前一章讨论了梁在弯曲时的内力——剪力和弯矩。但是，要解决梁的弯曲强度问题，只了解梁的内力是不够的，还必须研究梁的弯曲应力，应该知道梁在弯曲时，横截面上有什么应力，如何计算各点的应力。 在一般情况下，横截面上有两种内力——剪力和弯矩。由于剪力是横截面上切向内力系的合力，所以它必然与切应力有关；而弯矩是横截面上法向内力系的合力偶矩，所以它必然与正应力有关。由此可见，梁横截面上有剪力QF 时，就必然有切应力τ ；有弯矩 M 时，就必然有正应力 。为了解决梁的强度问题，本章将分别研究正应力与切应力的计算。 7.2 弯曲正应力 7.2.1 纯弯曲梁的正应力 由前节知道，正应力只与横截面上的弯矩有关，而与剪力无关。因此，以横截面上只有弯矩，而无剪力作用的弯曲情况来讨论弯曲正应力问题。 在梁的各横截面上只有弯矩，而剪力为零的弯曲，称为纯弯曲。如果在梁的各横截面上，同时存在着剪 力和弯矩两 种内力，这种弯曲称为横力弯曲或剪切弯曲。例如在图7-1 所示的简支梁中，BC段为纯弯曲，AB 段和 CD段为横力弯曲。 分析纯弯曲梁横截面上正应力的方法、步骤与分析圆轴扭转时横截面上切应力一样，需要综合考虑问题的变形方面、物理方面和静力学方面。 图 7-1 变形方面 为了研究与横截面上正应力相应的纵向线应变，首先观察梁在纯弯曲时的变形现象。为此，取一根具有纵向对称面的等直梁，例如图 7-2(a)所示的矩形截- 151 - 面梁，并在梁的侧面上画出垂直于轴线的横向线m-m、n-n 和平行于轴线的纵向线d-d、b-b。然后在梁的两端加一对大小相等、方向相反的力偶eM ，使梁产生纯弯曲。此时可以观察到如下的变形现象。 纵向线弯曲后变成了弧线''aa、''bb, 靠顶面的aa 线缩短了，靠底面的bb 线伸长了。横向线m-m、n-n 在梁变形后仍为直线，但相对转过了一定的角度，且仍与弯曲了的纵向线保持正交，如图 7-2(b)所示。 梁内部的变形情况无法直接观察，但根据梁表面的变形现象对梁内部的变形进行如下假设： (1) 平面假设 梁所有的横截面变形后仍为平面．且仍垂直于变形后的梁的轴线。 (2) 单向受力假设 认为梁由许许多多根纵向纤维组成，各纤维之间没有相互挤压，每根纤维均处于拉伸或压缩的单向受力状态。 根据平面假设，前面由实验观察到的变形现象已经可以推广到梁的内部。即梁在纯弯曲变形时，横截面保持平面并作相对转动，靠近上面部分的纵向纤...