数值分析作业

数值分析作业及答案 Chap1 1、写出下列语句的运行结果。在 MATLAB 上执行它们以验证所得解答。 a=[1 2 3 ;4 5 6 ]’ b=[9;7;5;3;1] c=b(2:4) d=b(4:-1:1) e=sort(b) f=[3,b’] 解：a=635241 b=13579 c=357 d=9753 e=97531 F=[3 9 7 5 3 1] 3、给定一向量： a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7] 写一段程序计算 a 中正数的和。运行程序并显示结果。 解：a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]; s=0; for i=1:length(a) if a(i)>0 s=s+a(i); end end s 6、编写一个函数M 文件 fu n_es(x )，计算如下函数： 230.5sinxyexx 其中参数可以为标量，也可以为向量。在 MATLAB 里键入如下命令检验此函数: fu n_es(3) fu n_es([1 2 3]) 解：fu nction y =fu n_es(x ) y =0.5*ex p(x /3)-x .^2.*sin(x ); chap2 1、设0x ， x的相对误差为 ，求 Lnx 的误差。 解：Lnx -Lnx *=dLnx =dx /x = 2、设x 的相对误差为2%，求2x 的相对误差。 解：dLnf(x )=x f’(x )/f(x )dLnx =4% 5、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：dLnf(x )=x f’(x )/f(x )dLnx =3dLnx =1% dLnx =0.33% 9、正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2? 解：s=x 2 s-s*=2x (x -x *)=1 x -x *=1/(2x )=1/200=0.5*10-2 即测量边的误差不超过0.005cm 10、设212Sgt，假定g 是准确的，而对t 的测量有±0.1 秒的误差，证明当 t 增加时S 的绝对误差增加，而相对误差却减少。 解：s 的绝对误差为： gtdt 当 t 增加时，gtdt 增大。 S 的相对误差为：tgt/(gt2/2)dLnt=2/tdt 当 t 增加时，2/tdt 变小。 Chap3 1.当的二次插值多项式求时，)(,4,3,0)(2,1,1xfxfx 解：Φ (x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2 =0+(x-1)(x-2)/((-1-1)(-1-2))*(-3)+(x+1)(x-1)/((2-1)(2+1)*4 =(5x2+9x-14)/6 2.求不大于 3次的插值多项式，此多项式在7,6,3,13210xxxx处与的值xxf2)(相同 解：y 0=1 y 1=9 y 2=36 y 3=49 Φ (x )=l0(x )y 0+l1(x )y 1+l2(x )y 2+l3(x )y 3 =(x -3)(x -6)(x -7)/(-60)*1+(x -1)(x -6)(x -7)/24*9+(x -1)(x -3)(x -7)/(-15)*36+ (x -1)(x -3)(x -6)/24*49 15.给定数据 xi 1 2 )(xif 2 3 )(' xif 0 -1 试构造Her...