数值分析试卷及其答案2

1、（本题5 分）试确定722 作为 的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 722 =3.142857…=1103142857.0  =3.141592… 所以 31210211021005.0001264.0722 （2 分） 这里，3,21,0nnmm 由有效数字的定义可知722 作为 的近似值具有3 位有效数字。 （1 分） 而相对误差限 310210005.00004138.0001264.0722r （2 分） 2、（本题6 分）用改进平方根法解方程组：654131321112321xxx； 解 设111111131321112323121321323121llldddlllLDLAT 由矩阵乘法得： 57,21,21527,25,2323121321lllddd （3 分） 由yDxLbLyT1,解得 TTxy)92 3,97,91 0(,)56 3,7,4( （3 分） 3、（本题6 分）给定线性方程组17722238231138751043214321321431xxxxxxxxxxxxxx 1）写出 Jacoib 迭代格式和 Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查 Jacoib 迭代格式和 Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为 7)2217()8()2323(8)311(10)57()(3)(2)(1)1(4)(4)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(4)(3)1(1kkkkkkkkkkkkkkxxxxxxxxxxxxxx （2 分） Gauss-Seidel 迭代格式为 7)2217()8()2323(8)311(10)57()1(3)1(2)1(1)1(4)(4)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(4)(3)1(1kkkkkkkkkkkkkkxxxxxxxxxxxxxx （2 分） 2）由于所给线性方程组的系数矩阵 72211823038151010A 是严格对角占优的，所以Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式均是收敛的。（2 分） 4、（本题 6 分）已知方程 08.023 xx 在5.10 x附近有一个根。将此方程改写成如下 2 个等价形式： 8.0,8.0332xxxx 构造如下两个迭代格式： 1）,2,1,0,8.0321kxxkk 2）,2,1,0,8.031kxxkk 判断这两个迭代格式是否收敛； 解 1）记328.0)(xx，则322 )8.0(32)('xxx， 14 7 5 5.005.31)5.18.0(1)5.18.0(35.12)...