数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

-- -- 第一章 绪论（12） 1、设0x，x 的相对误差为 ，求xln的误差。 [解]设0* x为 x 的近似值，则有相对误差为)(* xr，绝对误差为**)(xx，从而xln的误差为*****1)()(ln)(lnxxxxx， 相对误差为****lnln)(ln)(lnxxxxr。 2、设 x 的相对误差为 2%，求nx 的相对误差。 [解]设*x 为 x 的近似值，则有相对误差为%2)(*xr，绝对误差为**%2)(xx ，从而nx 的误差为nnxxnxnxxnxxx**1***%2%2)()()()(ln*， 相对误差为%2)()(ln)(ln***nxxxnr 。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1 x，031.0*2 x，6.385*3 x，430.56*4 x，0.17*5x。 [解]1021.1*1 x有 5 位有效数字；0031.0*2 x有 2 位有效数字；6.385*3 x有 4位有效数字；430.56*4 x有 5 位有效数字；0.17*5x有 2 位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,xxxx均为第3 题所给的数。 （1）*4*2*1xxx； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(xxxxxfxxxenkkk； （2）*3*2*1xxx； -- -- [解]52 1 3 0 9 9 6 4 2 5.01 00 9 9 6 4 2 5 5.2 1 31 00 1 7 0 8 2 5 5.01 04 8 4 8 8.2 1 21 05 9 7 6 8.01 021)0 3 1.01 0 2 1.1(1 021)6.3 8 51 0 2 1.1(1 021)6.3 8 50 3 1.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*xxxxxxxxxxxfxxxenkkk； （3）*4*2 / xx。 [解]53232323*42*4*2*2*41***4*2*1 08 8 6 5 4.01 021)4 3 0.5 6(4 6 1.5 61 021)4 3 0.5 6(4 6 1.5 61 021)4 3 0.5 6(0 3 1.01 0214 3 0.5 61)()()(1)()/( xxxxxxxfxxenkkk。 5、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径 R 允许的相对误差是多少？ [解]由3*3**3**)(34))(34())(34(%1RRRr可知， )()(4)()(34)(34%1))(34(**2***3*3*3**RRRRRR...