数列(高三数学第二轮复习专题讲座)

数学复习专题讲座之数列 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列 na的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan . 3.递推公式：如果已知数列 na的第一项（或前几项），且任何一项na 与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做数列 na的递推公式. 如数列 na中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列 na的递推公式. 4.数列的前n项和与通项的公式 ①nnaaaS21； ②)2()1(11nSSnSannn. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何  Nn,均有nnaa1. ②递减数列:对于任何  Nn,均有nnaa1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ④常数数列:例如:6,6,6,6,„„. ⑤有界数列:存在正数M 使NnMan,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项na 使得Man . 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n项和公式 ⑴通项公式dnaan)1(1，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211. 3.等差中项 如果bAa,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项baA2 a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：daann1（  Nn，d 是常数） na是等差数列； ⑵中项法：212nnnaaa( Nn)  na是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 na是等差数列，则数列pan 、npa（p是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列 na中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,,,,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd . ⑶dmnaamn)( ；banan(a ,b 是常数)；bnanSn2(a ,b 是常数，0a) ⑷若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa； ⑸若等差数列 na的前n项和nS ，则nSn是等差数列； ⑹当项数为)(2...