数列典型例题

《 2.3 等 差 数 列 的 前 n 项 和 》 测 试 题 一 、 选 择 题 1.(2008 陕 西 卷 )已 知是 等 差 数 列 ，，， 则 该 数 列 前 10 项 和等 于 ( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考 查 目 的 ： 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 前项 和 公 式 及 其 基 本 运 算 . 答 案 ： B 解 析 ： 设的 公 差 为. ，， ∴ 两 式 相 减 ， 得，.∴，. 2.(2011 全 国 大 纲 理 )设为 等 差 数 列的 前项 和 ， 若， 公 差，， 则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考 查 目 的 ： 考 查 等 差 数 列 通 项 公 式 的 应 用 、 前项 和 的 概 念 . 答 案 ： D 解 析 ： 由得 ，， 即， 将，代 入 ， 解 得. 3.(2012 浙 江 理 )设是 公 差 为的 无 穷 等 差 数 列的 前项 和 ， 则 下 列 命 题 错误 的 是 ( ) A.若，则 数 列有 最 大 项 B.若 数 列有最 大 项 ， 则 C.若 数 列是 递 增 数 列 ， 则 对 任 意， 均 有 D.若 对 任 意， 均 有， 则 数 列是 递 增 数 列 考 查 目 的 ： 考 查 等 差 数 列 的 前项 和 公 式 及 其 性 质 . 答 案 ： C 解 析 ： 根 据 等 差 数 列 的 前项 和 公 式 ， 可 得， 因 为， 所 以 其 图像 表 示 的 一 群 孤 立 的 点 分 布 在 一 条 抛 物 线 上 . 当时 ， 该 抛 物 线 开 口 向 下 ， 所 以 这 群 孤立 的 点 中 一 定 有 最 高 点 ， 即 数 列有 最 大 项 ； 反 之 也 成 立 ， 故 选 项 A、 B 的 两 个 命 题 是 正确 的 . 选 项 C 的 命 题 是 错 误 的 ， 举 出 反 例： 等 差 数 列 －1， 1， 3， 5， 7， …满足数 列是递 增 数 列 ， 但．对 于 选 项 D 的 命 题 ， 由， 得，因 为 此式 对 任 意都成 立 ， 当时 ， 有； 若， 则， 与矛盾， 所 以 一 定 有， 这 就证明了选 项 D 的 命 题 为 真. 二、填空题 4.(2011 湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北...