数列的概念及简单表示方法

. . §6.1 数列的概念及简单表示法 1． 数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2． 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1__>__an 其中 n∈N ＋ 递减数列 an＋1__<__an 常数列 an＋1＝an 按其他标准分类 有界数列 存在正数 M，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3． 数列的表示法 . . 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知 Sn，则 an＝ S1 n＝1Sn－Sn－1 n≥2. 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是 an＝1＋－1n＋12. ( × ) (4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N＋，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn. ( √ ) (5)在数列{an}中，对于任意正整数 m，n，am＋n＝amn＋1，若 a1＝1，则 a2＝2.( √ ) (6)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝12an－1，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项． ( √ ) 2． 设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8 的值为 ( ) A．15 B．16 C．49 D．64 答案 A 解析 Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. ∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{an}的前 n 项和 Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且 a1＝1，那么 a10 等于 ( ) A．1 B．9 C．10 D．55 . . 答案 A 解析 Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1. 可令 m＝1，得 Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1. 即当 n≥1 时，an＋1＝1，∴a10＝1. 4． (2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是 an＝_____. 答案 (－2)n－1 解析 当 n＝1 时，a1＝1；当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝23an－23an－1， 故anan－1＝－2，故 an＝(－2)n－1. 当 n＝1 时，也符合 an＝(－2)n－1. 综上，an＝(－2)n－1....