数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(anuanxn,求)(nx的 Z 变换及收敛域。（10 分） 解：0)()(nnnnnnzaznuazX 10111)( azzann ||||az  2、设)()(nuanxn )1()()(1nuabnubnhnn 求)()()(nhnxny。（10 分） 解：azznxzX)()(， ||||az  bzazbzabzznhzH)()(， ||||bz  bzzzHzXzY)()()( ， ||||bz  其 z 反变换为)()()()()(1nubzYnhnxnyn 3、写出图中流图的系统函数。(10 分) 解：21)( czbzazH 21124132)(zzzzH ４、利用共轭对称性，可以用一次 DFT 运算来计算两个实数序列的 DFT，因而可以减少计算量。设都是 N 点实数序列，试用一次 DFT 来计算它们各自的 DFT： )()(11kXnxDFT )()(22kXnxDFT（10 分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21njxnxnw 即 )()()()(21njxnxDFTkWnwDFT  nxjDFTnxDFT21)( )()(21kjXkX 又)(Re)(1nwnx 得)(})({Re)(1kWnwDFTkXep )())(()(21*kRkNWkWNN 同样)(1})({Im)(2kWjnwDFTkXop )())(()(21*kRkNWkWjNN 所以用DFT 求出 )(kW后，再按以上公式即可求得 )(1 kX与)(2 kX。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5 nRnhn求出系统函数，并画出其直接型结构。（10 分） 解： ｘ（ｎ） 1z 1z 1z 1z １ 9.0 29.0 39.0 49.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 3111342)(2sssssHa 试利用冲激响应不变法，设计 IIR 数字滤波器。（10 分） 解 TTezTezTzH31111)( TTTTTezeezeeTz423131)(1)( 设T=1，则有 2111 8 3 1.04 1 7 7.013 1 8 1.0)(zzzzH 4)3(2)(2jjHa 21 8 3 1.04 1 7 7.013 1 8 1.0)(jjjjeeeeH 三、（12 分）序列)(nx为 ( )( )2(1 )(3 )x nnnn 1、 画出序列)(nx的图形； 2、计算线性卷积)()(nxnx ； 3、计算5 点圆周卷积)(nx○5)(nx。 4、为了使 N 点的)(nx与)(nx圆周卷积可以表示其线性卷积，最小的N 值为多少？ 解：1、序列)(nx的图形如下：（2 分） 2、)6()4(4)3(2)2(4)1(4)()(...