数学IB训练题(含详细解答)

试卷第1 页，总8 页 1B 训练1 1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin2 cos (0)aa,过点P (2，4)的直线l 的参数方程为222242xtyt  （t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PBAB，求 a 的值． 2．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为12232xtyt （t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin8cos. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB . 3．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1xt tyt 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下 ，曲线P 的方程为24cos30. （1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、 B ，求||AB . 4．已知函数 3 xxf,  112xmxg, 若 xf24xg恒成立，实数m 的最大值为t. （1）求实数t. （2）已知实数xyz、 、 满足222236(0),xyzaa且 xyz的最大值是 20t，求 a 的值． 试卷第2 页，总8 页 5．（本大题9 分）已知大于1 的正数, ,x y z满足3 3.xyz （1）求证：2223 .2323232xyzxyzyzxzxy （2）求333333111loglogloglogloglogxyyzzx的最小值. 6．已知对任意xR，coscos210axbx 恒成立（其中0b  ），求ab的最大值. 试卷第3 页，总8 页 答 案 1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin2 cos (0)aa,过点P (2，4)的直线l 的参数方程为222242xtyt  （t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PBAB，求 a 的值． 【答案】（Ⅰ）直角坐标方程为22(0)yax a，普通方程为 2yx；（Ⅱ）1a . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由2sin2 cos (0)aa得22sin2cos (0)aa，极坐标方程sincos...