方程和不等式 一、重点、难点提示： 1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)。在解一元二次方程，应按方程特点选择方法，各方法依次为：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法。一元二次方程的求根公式是：x= (b2-4ac≥0)。（注意符号问题） 2.解分式方程的基本思想是：将分式方程转化为整式方程，转化的方法有两种：（1）去分母法；（2）换元法。 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ =b2-4ac。 当Δ >0时，方程有两个不相等的实数根 x1= ,x2= ； 当Δ =0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=- ；当Δ <0时，方程没有实数根。 4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为 x1,x2,则 x1+x2=- , x1x2= 。（注意两根的和是 的相反数）。以 x1,x2为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。 5. 不等式的解法： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。 6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况见下表： 不等式组 (a2x，得 x>-2 解不等式 ≥x- , 得 x≤-1。 所以不等式组的解集是 -24x+2, 得x<1。 解不等式 ≥ ， 得x≥-2。 所以不等式组的解集是：-2≤x<1。 所以不等式组的整数解是：-2，-1，0。 例3.已知方程(m-2) +(m+2)x+4=0是关于x的一元二次方程。求m的值，并求此方程的两根。 分析：根据一元二次方程的定义，未知数x的最高次数是2，而且二次项的系数不能为0，所以m2-2=2，且m-2≠0。于是可求m的值,进而求得方程的解。 解：（1）依题意，得m2-2=2,且m-2≠0。 ∴ m=±2, 且m≠2。 ∴m=-2。 （2）把 m=-2代入原方程，整理得(x-5)2=1 ∴ x-5=±1, ∴x1=4,...
