时间序列模型归纳总结复习 随机时间序列分析的几个基本概念 一、随机过程(Stochastic Process) 定义 设（Ω,F,P）是概率空间，T 是给定的参数集，如果对于任意t∈T，都有一定义在（Ω,F ,P）上的随机变量X(t,ω)与之对应，则称随机变量族{ X(t,ω),t∈T} 为随机过程。简记为{ X(t,),t∈T} 或{ Xt,t∈T }或XT 离散参数的随机过程也称为随机序列或（随机）时间序列。 上述定义可简单理解成： 随机过程是一簇随机变量{ Xt,t∈T} ，其中T 表示时间t 的变动范围，对每个固定的时刻t 而言，Xt 是一普通的随机变量，这些随机变量的全体就构成一个随机过程。 当t={ 0,±1,±2,…} 时，即时刻t 只取整数时，随机过程{ Xt,t∈T} 可写成如下形式，{ Xt,t=0,±1,±2,…} 。此类随机过程Xt 是离散时间t 的随机函数，称它为随机序列或时间序列。 对于一个连续时间的随机过程的等间隔采样序列，即{ Xt,t=0,±1,±2,…} 就是一个离散随机序列。 二、时间序列的概率分布和数值特征 1、时间序列的概率分布 一个时间序列便是一个无限维的随机向量。一个无限维随机向量X=(…,X-1,X0,X1,…)/的概率分布应当用一个无限维概率分布描述。根据柯尔莫哥夫定理，一个时间序列的概率分布可以用它有限维分布簇来描述。 时间序列所有的一维分布是：…，F-1(·)，F0(·)，F1(·),… 所有二维分布是：Fij(·，·)， i，j=0,±1,±2,…,(i≠j) 一个时间序列的所有有限维分布簇的全体，称为该序列的有限维分布簇。 2、时间序列的均值函数 一个时间序列的均值函数是指： ()tttEXXdF X 其中EXt 表示在t 固定时对随机变量Xt 的求均值，它只一维分布簇中的分布函数Ft(·)有关。 3、时间序列的协方差函数与自相关函数 与随机变量之间的协方差相似，时间序列的协方差函数定义为： ,( , )()()(, )ttsstsst st sE XXXYdFX Y 其中Ft,s(X,Y)为（Xt，Xs）的二维联合分布。 类似可以定义时间序列的自相关函数，即：( , )( , )/( , ) ( , )t st st ts s 时间序列的自协方差函数有以下性质： （1） 对称性：( , )( , )t ss t （2） 非负定性：对任意正整数m 和任意m 个整数k1, k2,。。。 km，方阵 11121m21222mm1m2mmk ,kk ,kk ,kk ,kk ,kk ,kk ,kk ,kk ,km...
