春季高考立体几何部分知识点梳理及历年试题 一.线面之间空间关系及证明方法 A.线//线的证明方法 1.将两条直线放到一个平面内（或者转移到同一平面内）利用平行四边形或者三角形的中位线来证明 2. 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. （线//面线//线） 3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（面//面线//线） 4.垂直于同一个平面的两条直线平行。 B.线⊥线的证明方法 1.异面直线平移到一个平面内证明垂直 2. 一条直线垂直于一个平面,则这条直线与平面内任意直线垂直.（线⊥面线⊥线） C.线//面的证明方法 1. 平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行. （线//线线//面） 2. 如果两个平面平行,那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面（面//面线//面） D. 线⊥面的证明方法 1.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（线⊥线线⊥面） 2. 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面（面⊥面线⊥面） E. 面//面的证明方法 1.一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两平面平行（线//面面//面） 2. 如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行（线//线面//面） 3.垂直于同一条直线的两个平面平行。 4.平行于同一个平面的两个平面平行。 F. 面⊥面的证明方法 1. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直（线⊥面面⊥面） 二.各几何体的体积公式 柱体（圆柱，棱柱）V=s∙h 其中 s为底面积，h 为高 椎体（圆柱，棱柱）V=13 ᵆ ∙ h 其中 s为底面积，h 为高 球体 体积 V=43 ᵰᵅ3 表面积 S=4πᵅ2 2012 年春考真题 23.已知空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，给出下列四个命题： 1.AC 与BD 是相交直线 2.AB//DC 3.四边形 EFGH 是平行四边形 4.EH//平面BCD 其中真命题的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.1 解析：如图AC 与BD 没有相交，是异面直线。所以1 错；AB 和DC 也是异面直线，所以2 错。根据三角形中位线EH//BD, FG//BD,所以EH//FG,同理HG//EF,所以四边形EFGH 是平行四边形是正确的；因为EH//FG,所以EH//平面BCD 正确(平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有2 个，答案选C ...
