离散型随机变量的分布列讲义VIP免费

离散型随机变量的分布列一、复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X,X的值分别对应试验所得的点数.则XP126543161616161616而且列出了X的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量X的所有取值．解：X的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每个值的概率分别是多少？61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1(XPXPXPXPXPXP若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）{X是偶数}；（2）{X<3}；X123456P解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)13616161616161离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=Pii=1，2，…，n来表示X的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；2、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）•下列变量中是离散型随机变量的是________．•①某无线寻呼台1min内接到的寻呼次数X；•②连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；•③将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X；•④某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差X.离散型随机变量的概念•[解析]判断一个变量是否是离散型随机变量，主要看变量的某些值的出现是不是确定，并且变量的取值能否按一定顺序列举出来．④中X取值为某一范围实数，无法列出为连续型随机变量．•[答案]①②③•①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()•A．①②③④B．①②④•C．①③④D．②③④•[答案]B•[解析]③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量．求离散型随机变量的可能取值•小王钱夹中剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张，他决定随机抽取两张，用做晚餐，用X表示这两张金额之和，写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．•[解析]设X＝x＋y，且x≠y，x，y∈{1,2,5,10,20}，•则X的可能取值为3、6、7、11、12、15、21、22、25、30.•其中，X＝3，表示抽到的是1元和3元；•X＝6，表示抽到的是1元和5元；•X＝7，表示抽到的是2元和5元；•X＝11，表示抽到的是1元和10元；•X＝12，表示抽到的是2元和10元；•X＝15，表示抽到的是5元和10元；•X＝21，表示抽到的是1元和20元；•X＝22，表示抽到的是2元和20元；•X＝25，表示抽到的是5元和20元；•X＝30，表示抽到的是10元和20元．•写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果．•(1)从一个装有编号为1到10的10个除颜色外其他均相同的球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；•(2)一个袋中装有除颜色外其他均相同的10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；•(3)投掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为X.•[解析](1)X的可能取值为1、2、3、…、10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为k的球．•(2)X的可能取值为0、1、2、3、4，X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0、1、2、3、4.•(3)X的可能取值为2、3、4、…、12，若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X...