曲线积分与曲面积分习题及答案

1 第十章 曲线积分与曲面积分 (A ) 1．计算Ldxyx，其中L 为连接 0,1及 1,0两点的连直线段。 2．计算Ldsyx22，其中L 为圆周axyx22。 3．计算Ldsyx22，其中L 为曲线tttaxsincos ，tttaycossin ，20 t。 4．计算Lyxdse22，其中L 为圆周222ayx，直线xy 及x 轴在第一角限内所围成的扇形的整个边界。 5．计算Ldsyx3434，其中L 为内摆线tax3cos，tay3sin20t在第一象限内的一段弧。 6 ．计算Ldsyxz222，其中L 为螺 线taxcos，taysin，atz 20 t。 7．计算Lxydx ，其中L 为抛物线xy2上从点1,1 A到点 1,1B的一段弧。 8．计算Lydzxdyzydxx2233，其中L 是从点1,2,3A到点0,0,0B的直线段AB 。 9．计算Ldzyxydyxdx1，其中L 是从点1,1,1到点4,3,2的一段直线。 10．计算Ldyyadxya2，其中L 为摆线ttaxsin，taycos1的一拱(对应于由t 从 0 变到 2的一段弧)： 11．计算Ldyxydxyx，其中L 是： 1）抛物线xy2上从点 1,1到点2,4的一段弧； 2）曲线12 2ttx， 12  ty从点 1,1到2,4的一段弧。 2 12．把对坐标的曲线积分LdyyxQdxyxP,,化成对弧和的曲经积分，其中L 为： 1）在xoy 平面内沿直线从点0,0到4,3； 2）沿抛物线2xy 从点0,0到点2,4； 3）沿上半圆周xyx22从点0,0到点 1,1。 13 ．计算Lxxdymxyedxmyyecossin其中L 为ttaxsin，taycos1， t0，且t 从大的方向为积分路径的方向。 14．确定 的值，使曲线积分dyyyxdxxyx4214564与积分路径无关，并求0,0A， 2,1B时的积分值。 15．计算积分Ldyyxdxxxy222，其中L 是由抛物线2xy 和xy2所围成区域的正向边界曲线，并验证格林公式的正确性。 16．利用曲线积分求星形线tax3cos，tay3sin所围成的图形的面积。 17．证明曲线积分4,32,12232366dxxyyxdxyxy在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。 18．利用格林公式计算曲线积分 Lxxdyyexxdxeyxxyxxy2sinsin2cos222，其中L 为正...