2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案第 35 讲 曲线方程及圆锥曲线的综合问题一．课标要求：1．由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3．了解圆锥曲线的简单应用。二．命题走向近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计 2007 年高考对本讲的考察，仍将以以下三类题型为主。1．求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。预测 2013 年高考：1．出现 1 道复合其它知识的圆锥曲线综合题；2．可能出现 1 道考查求轨迹的选择题或填空题，也可能出现在解答题中间的小问。三．要点精讲1．曲线方程（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步 骤含 义说 明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。建 立 适 当 的 直 角 坐 标系，用(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标。(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。2、现(限)：由限制写出适合条件 P 的点 M这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析条件，列出几何等式。的集合 P={M|P(M)}题意，使写出的条件简明正确。3、“代”：代换用 坐 标 法 表 示 条 件P(M) ， 列 出 方 程f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”：化简化 方 程 f(x,y)=0 为 最简形式。要注意同解变形。5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化”（2）求曲线方程的常见方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。转移代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动...
