曹显兵.概率论讲义

概率论(曹显兵) 1 / 16 第一讲 随机事件与概率 考试要求 1. 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算. 2. 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式. 3. 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法. 一、古典概型与几何概型 1．试验，样本空间与事件. 2．古典概型：设样本空间 为一个有限集，且每个样本点的出现具有等可能性，则 基本事件总数中有利事件数AAP)( 3．几何概型：设 为欧氏空间中的一个有界区域, 样本点的出现具有等可能性，则 、体积）Ω的度量（长度、面积、体积）A的度量（长度、面积)(AP 【例 1】 一个盒中有4 个黄球, 5 个白球, 现按下列三种方式从中任取 3 个球, 试求取出的球中有2 个黄球, 1 个白球的概率. （1） 一次取 3 个； （2） 一次取 1 个, 取后不放回； （3） 一次取 1 个, 取后放回. 【例 2 】从 （0，1） 中随机地取两个数，试求下列概率： （1） 两数之和小于 1.2； （2） 两数之和小于 1 且其积小于163. 一、 事件的关系与概率的性质 1. 事件之间的关系与运算律（与集合对应）, 其中特别重要的关系有： （1） A 与B 互斥（互不相容）  AB （2） A 与B 互逆（对立事件）  AB,BA （3） A 与B 相互独立 P（AB）=P（A）P（B）.  P（B|A）=P（B） （P（A）>0）. (| )(| )1P B AP B A （00）  1)|()|(BAPBAP（0