行列式试题库1

一．判断题（易） 1、 n 阶行列式111212122212nnnnnnaaaaaaaaa是由2n 个数构成的 n 行 n 列的数表（）．答案：×（较容易） 2、621621000000000．（）．答案：×（较容易） 3、821821000000000kkkkkk．（）．答案：√（较容易） 4. 若方阵 A 的各行元素之和为零，则0A ( ) 答案：√二．填空题（中等） 1. 设1234577733324523332246523A,313233AAA_________,3435AA________ 答案： 0，0 （中等） 2.1234243141321432D, 求11213141AAAA=________ 答案： 0 （较容易） 3. 5阶行列式 D 的第2 列元素依次为1,1,0,2,1它们对应的余子式分别为－1,3, －2,0,1 ，则 D________. 答案： 3 （较容易） 4.dbacdbcabdcabdac= ．答案： 0 （较容易） 5. yxyxxyxyxyxxyx323222= ．答案：)(2yxxy（较容易） 6. 6217213424435431014327427246= 答案：510294（中等） 7．已知三阶行列式987654321D，它的元素ija 的代数余子式为ijA （3,2,1,3,2,1ji），则与232221cAbAaA对应的三阶行列式为．答案：987321cba（中等） 8． 设行列式30402222,07005322D则第四行各元素余子式之和的值为 . 答案：–28 （较容易） 9．111100111100yyyxxx= ．答案：22x y（中等） 10． 行列式1111111111111111xxxx= ．答案：4x（较容易） 11． 当= 或= 时，齐次方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解．答案： 1，0 （较容易） 2. 设222233331111abcdDabcdabcd, 则 D=______________ 答案： ()()()()()()dc dbda cb ca ba（较容易） 13. 已知四阶行列式D 的第二行元素分别为3, 1, -1, 2, 他们对应的余子式分别为 1, 2, 2, -1, 则行列式 D______ 答案： -1 （较容易） 14. 设 A是三阶方阵 , 且3|| A, 则|)2(|1A=_______ 答案：124（容易） 15. A 为正交矩阵 , 则|| A_____________ 答案： 1 或-1 （较容易）16. 已知四阶行列式D的第 3 列元素分别为1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,则行列式 D=________ 答案： 5 （容易） 17. 行列式25613412a中元素 a 的代数余子式 = _________ 答案：－４（较容易） 18. 四阶行列式D 的第二行的元素都是2，且第二行元素的代数余子式都是3，则D= _________ 答案： 0 （较容易） 19. 设 A 是三阶行列式，且1A，则2AA______ 答案： 512 （较容易） 20. 设五阶矩阵A 的行列式2A，则其伴随矩阵*A 的行...