西安交通大学线性代数期末考试试题附标准答案

共 4 页第 1 页西 安 交 通 大 学 考 试 题课程 线性代数与空间解析几何（A）卷学院专业班号考 试 日 期2010 年 1 月 15 日姓名学号 期末题号一二三四五六七八得分一、单项选择题 (每小题 5 分,共 15 分) (1).设 A 为三阶方阵 ,将 A 的第 2 行加到第 1 行得矩阵 B，再将 B 的第 1 列的1倍加到第 2 列得矩阵 C，记矩阵110010001P, 则(A) 1CPAP .(B)1CPAP. (C) TCP AP . (D)TCPAP . 【】(2). 设有线性方程组 (I) : AXO ， (II):TA AXO ,则(A) (II) 的解是 (I)的解， (I) 的解也是 (II) 的解 ; (B) (II) 的解是 (I)的解，但 (I) 的解不是 (II) 的解 ; (C)(I) 的解不是 (II) 的解， (II) 的解也不是 (I) 的解; (D)(I) 的解是 (II) 的解，但 (II) 的解不是 (I)的解 ;. 【】(3)若 n 阶方阵 A 相似于对角阵，则(A) A 有 n 个不同的特征值 ; (B) A 为实对称阵 ; (C) A 有 n 个线性无关的特征向量 ; (D)nr)(A. 【】二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) (1). 设2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵1213A的一个特征值为 . (2). 矩阵2010B，则二次型( )Tf xx Bx 的矩阵为.(3). 已 知123,,是 四 元 方 程 组 AXb 的 三 个 解 ， 其 中()3r A且成绩√共 4 页第 2 页1223(1,2,3, 4) ,(4, 4,4, 4)TT ，则方程组 AXb 的通解为三、(12 分) 证明两直线1 :4lxyz,2 :lxyz 异面；求两直线间的距离；并求与12,l l 都垂直且相交的直线方程。四、(12 分)线性方程组123113112112xxx讨论取何值时，该方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时 , 求出该方程组的结构式通解. 五、(12 分). 已知二次曲面方程2222224xayzbxyxzyz可经过正交变共 4 页第 3 页换'''xxyP yzz化为柱面方程22'4 '4yz，求,a b 的值及正交矩阵 P. 六、(12 分) 设101020101A,矩阵 X 满足2AXIAX ，其中 I 为三阶单位矩阵，求矩阵X.七、(12 分) (注意 :学习过第 8 章“线性变换”者做第 (2)题,其余同学做第 (1)题) 共 4 页第 4 页(1) 矩阵1123130101111432A，线性空间4|Vb bFAx，方程组=b有解求 V 的基与维数 . (2) 设3TL R , T 在3R 的基123( 1,1,1) ,(1,0, 1) ,(0,1,1)TTT 下的矩阵为101110121A，求 T 在基123(1,0,0) ,(0,1,0) ,(0,0,1)TTT 下的矩阵 . ...