1 / 4 解析不等式恒成立问题纵观近年来各地高考数学试题，有关不等式恒成立问题屡见不鲜，这类问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来，具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点
考题通常有两种设计方式： 一是证明某个不等式恒成立，二是已知某个不等式恒成立，求其中的参数的值或取值范围
解决这类问题的关键是转化，通过等价转化能使问题起到“柳暗花明”的功效
而等价转化过程往往渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法，其常用方法主要有：更换主元法、分离参数法、数形结合法、最值法等，笔者试图通过本文能对学生突破这一难点有所启迪
一、更换主元法在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题，同时注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更加明朗化，一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数
设不等式221(1)xm x对满足2,2m的一切实数 m 恒成立，求 x 的取值范围
解：设2()(1)(21),f mxmx则不等式221(1)xm x对满足2,2m的一切实数 m 恒成立()0f m对2,2m恒成立
当22m时，()0f m22(2)2(1)(21)0 ,( 2)2(1)(21)0fxxfxx即222210 ,2230xxxx解得131322,171722xxx或故 x 的取值范围是7131(,)22
注：此类问题常因思维定势，学生易把它看成关于x 的不等式讨论，此种解法因计算繁琐易出错；若变换一个角度，以m为变量，使2()(1)(21),f mxmx则问题转化为求一次函数（或常数函数）()f m 的值在2,2 内恒为负时，参数x 应满足的条件——“换位”思考优势明显
二、分离参数法当不等式中的参数（或关于参数的代数
