计算方法引论课后答案

精品文档随意编辑第一章误差1. 试举例 ,说明什么是模型误差,什么是方法误差.解: 例如 ,把地球近似看为一个标准球体,利用公式24Ar计算其表面积 ,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差. 在计算过程中 ,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值 : 12222...qq其中112,2,2,3,...nnqqqn我们取前 9 项的乘积作为的近似值 ,得3.141587725...这个去掉的无穷乘积公式中第9 项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差 . 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0解: 五位三位六位四位4. 若 1/4用 0.25 表示 ,问有多少位有效数字?解: 两位5. 若1.1062,0.947ab,是经过舍入后得到的近似值,问:,ab ab 各有几位有效数字?解: 已知4311d10 , d1022ab, 又0.20532 10ab, 精品文档随意编辑433211110100.55 1010222d abdadbdadb, 所以 ab 有三位有效数字; 因为0.10475714 10ab, 43321110.947101.1062100.60045 1010222d abb daa db所以 ab 有三位有效数字 .6. 设120.9863,0.0062yy,是经过舍入后作为12,x x 的近似值 .求1211,yy的计算值与真值的相对误差限及12yy 与真值的相对误差限.解: 已知-4-41112221211d ,d,d=10 ,d1022xyx xyxxx, 44111111110dd12drdr0.50100.9863xxxxxy; 42222222110dd12drdr0.81 100.0062xxxxxy; 4221212drdrdr0.50 100.81 100.82 10xxxx. 7. 正方形的边长约为100cm,应该怎样测量 ,才能使其面积的误差不超过1cm 2 .解 :设 正 方 形 面 积 为S, 边 长 为a, 则S=a 2. 所 以 要 使 :2dd2 d1saa a, 则 要 求211d0.5 102200aa.所以边长的误差不能超过20.5 10cm. 8. 用观测恒星的方法求得某地维度为45 0 2o( 读到秒 ), 试问 :计算 sin将有多大误差 ?解: 1d sincosdcos 45 0 22o. 9 . 真空中自由落体运动距离s 与时间的关系由公式212sgt 确定 ,g 是重力加速度 .现在假设 g 是准确的 ,而对 t 的测量有0.1s的误差 ,证明 t 增加时 ,距离的绝对误差增加而相对误差精品文档随意编辑却减小 .证明 : 因为 :221ddddddd ;2.122sgt tgt ttsgtgt ...