证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等
例 1 已知：如图 1，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC ，∠B=∠C
求证：AF=DE
证明 BE=CF（已知），∴ BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE
在△ ABF 和△DCE 中，∴ △ABF ≌△DCE（SAS）
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等
例 2 已知：如图 2，D 是△ ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB
求证： AE=CE
证明 FC∥AB （已知），∴∠ ADE= ∠CFE（两直线平行，内错角相等）
在△ ADE 和△ CFE 中，∴ △ADE ≌△ CFE（ASA ）
∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS 证全等
例 3 （同例 2）
证明 FC∥AB （已知），∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）
在△ ADE 和△ CFE 中，∴ △ADE ≌△ CFE（AAS ）
∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS 证等
例 4 已知：如图 3，AD=AE ，点 D、E 在 BCBD=CE，∠ 1=∠2
求证：△ABD≌△ ACE
证明 ∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180° -∠2（邻补角定义），∴∠
