证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等。例 1 已知：如图 1，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE。证明 BE=CF（已知），∴ BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。在△ ABF 和△DCE 中，∴ △ABF ≌△DCE（SAS）。∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等。例 2 已知：如图 2，D 是△ ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB 。求证： AE=CE。证明 FC∥AB （已知），∴∠ ADE= ∠CFE（两直线平行，内错角相等）。在△ ADE 和△ CFE 中，∴ △ADE ≌△ CFE（ASA ）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS 证全等。例 3 （同例 2）. 证明 FC∥AB （已知），∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）. 在△ ADE 和△ CFE 中，∴ △ADE ≌△ CFE（AAS ）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS 证等。例 4 已知：如图 3，AD=AE ，点 D、E 在 BCBD=CE，∠ 1=∠2。求证：△ABD≌△ ACE. 证明 ∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180° -∠2（邻补角定义），∴∠ ADB = ∠AEC，在△ ABD 和△ ACE 中，∴ △ABD ≌△ ACE（SAS）. 2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。例 5 已知：如图 4，点 A、C、B、D 在同一直线 AC=BD ，AM=CN ， BM=DN 。求证： AM ∥CN，BM ∥DN。证明 AC=BD （已知）∴ AC+BC+BC ，即 AB=CD. 在△ ABM 和△ CDN 中，∴ △ABM ≌△ CDN（SSS）∴ ∠A=∠NCD，∠ ABM= ∠D（全等三角应角相等），∴ AM ∥CN，BM ∥DN（同位角相等，两直行）。三、已知两角对应相等1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA 证全等。例 6 已知：如图 5，点 B、F、C、E 在同一条直线上， FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE ， AC=DF. 证明 FB=C...
