试验行列式与方程组的求解

2 行列式与方程组的求解1.求行列式的命令；2.求矩阵秩的命令；3.求矩阵的最简行矩阵的命令；4.满秩线性方程组的各种方法；5.符号变量的应用；6.验证与行列式相关的公式和定理。例 2.1 已知非齐次线性方程组：851035372227772902116115359131073280543265432154321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，要求用下列方法求解该方程组。（1）求逆矩阵法；（2）矩阵左除法；（3）初等行变换；（4）克莱姆法则。解：（1）把非齐次线性方程组写为矩阵形式：bAx，则bAx1，直接在 MATLAB的命令窗口输入：A=[6,2,3,4,5;2,-3,7,10,13;3,5,11,-16,21;2,-7,7,7,2;7,3,-5,3,10]; b=[80;59;90;22;85]; x=inv(A)*b %或： x=A^-1*b 计算结果为：x = 9.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 （2）矩阵的乘法不遵守乘法交换律，Matlab 软件定义了矩阵左除和矩阵右除运算，针对方程组的矩阵形式bAx，可用左除法等式两端同时左除A，得到：“bAx”，即bAx1针对矩阵方程BXA，，可用右除法，等式两端同时右除A，ABX/，即1BAX在 MATLAB命令窗口中输入：A=[6,2,3,4,5;2,-3,7,10,13;3,5,11,-16,21;2,-7,7,7,2;7,3,-5,3,10]; b=[80;59;90;22;85]; x=A\b % 符号“”即为左除运算，注意它的方向。结果为：x = 9.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 （3）用初等行变换，把方程组的增广矩阵变换为最简行阶梯形式，从而得到方程组的解。在MATLAB命令窗口中输入：A=[6,2,3,4,5;2,-3,7,10,13;3,5,11,-16,21;2,-7,7,7,2;7,3,-5,3,10]; b=[80;59;90;22;85]; U=rref([A,b]) 运算结果为：U = 1 0 0 0 0 9 0 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 2 （4）根据克莱姆法则，有：DDxii，其中 D 是方程组的系数行列式，iD 是用常数列向量b 代替系数行列式的第 i 列所得到的行列式。用 Matlab 的 M文件编辑器，编写la01.m 文件如下：% 用克莱姆法则求解方程组clear % 清除变量n=input('方程个数 n＝') % 请用户输入方程个数A=input('系数矩阵 A=') % 请用户输入方程组的系数矩阵b=input('常数列向量b=') % 请用户输入常数列向量if (size(A)~=[n,n]) | (size(b)~=[n,1]) % 判断矩阵 A 和向量 b 输入格式是否正确disp('输入不正确 , 要求 A是 n 阶方阵， b 是 n 维列向量 ') % disp：显示字符串elseif det(A)==0 % 判断系数行列式是否为零 disp('系数行列式为零，不能用...