质点运动学习题解答

第 2 章 《质点运动学》习题解答2.1.1质点的运动学方程为????(1).(32 )5 ,(2).(23 )(41)rt ijrt itj 求质点轨迹并用图表示。【解】①.32 ,5,xt y轨迹方程为 y=5 ②2341xtyt消去时间参量 t 得： 3450yx2.1.2质点运动学方程为22???2ttreie jk ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自 t=-1 至 t=1 质点的位移。【解】①222ttxeyez消去 t 得轨迹： xy=1,z=2 ②221??? 2re iejk ,221??? 2re ie jk , 222211??()()rrree ieej2.1.3质点运动学方程为2??4(23)rt itj ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自 t=0 至 t=1 质点的位移。【解】①.24,23,xtyt消去 t 得轨迹方程2(3)xy②0110?????3 ,45 ,42rj rijrrrij2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为0114100 ,33.7Rm，0.75s 后测得022124240 ,29.3 ,,RmR R 均在铅直平面内。 求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α 角）。【解】221212122cos()RRRR R代入数值得：22041004240 -241004240cos 4.4349.385()Rm349.385465.8(/ )0.75Rvm st利用正弦定理可解出034.892.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为2 / 200yx（长度 mm）。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间 2ms后圆柱体移到 x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。【解】2222()()1536.225219.6/rxyvttmm ms0112.52.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为 340m/s, 电磁波传播的速度为83.0 10/m s。【解】132821170.05( )3402320 1020.0136( )3.0 10340tststt在广州的人先听到声音。2.2.4如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果能，试估计一下（自己找所需数据） 。【解】stv2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h 速率行驶， 3min后以 70km/h 速率向北偏西030 方向行驶。求列车的平均加速度。【解】0012002122200???90 ,70cos 6070cos30,??70cos 60(70cos3090)3529.378913.91(/)0.050.071(/ )913.91 0.0570 ,sin0.7659,49.99sin 30sinvj vijvvvijvakm htm s2.2.6（1）???cossin2,rRtiRtjtk R为正常数。 求 t=0, π /2 时的速度和加速度。（2）23 ???34.56,rtit jt k 求 t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。【解】（1）???cossin2 ,???sincos2 ,?...