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走出分式运算错解怪圈

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走出分式运算错解怪圈在进行分式运算的过程,往往出现许多怪圈,把我们带入误区,使计算出现这样或那样的错误,下面略举几例.以示警醒 . 一、不讲顺序,弄巧成拙例 1 计算111112122xxxxxxx误解:11)1()1)(1()1(121111112122222xxxxxxxxxxxxxxx误区透析:认为11xx与11xx 互为负倒数,乘积为-1,使计算简便,全然不讲运算顺序,结果弄巧成拙 . 正解:111112122xxxxxxx11)11(11)1()1)(1(2xxxxxxxxx二、不顾整体,因小失大例 2 计算yxxyyxxyyxyx32232332误解:yxyxyxyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxyx322322322332232332误区透析:忽视分子的整体性,忘记分数线的括号作用,因为漏添括号而出错. 正解:yxxyxyyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxx322332)2()3()(322323322=yxyyxy3232三、皂白不辨,胡乱约分例 3 计算:24422222yxyxyxyxyx误解:1221222))(()2(2244222222yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx误区透析:误把yxyx2中的 x、 y 当成公因式约分正解:yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx)(222))(()2(2244222222=yxxyxxyxyxyxyxyxyx222)(2)2(四、基础不牢,错用分配律例 4 计算22))((baabbaabab误解:babaabbaababbabaabbaabbaabbaabab22222)()()()]()([))((=b 2(a-b) 2误区透析:误把乘法当加法,错用了分配律. 正解:2222)()())((bbabaabbaabbaabbaabab【巧思妙解】分式化简求值有“巧”可取例 1 (2002· 武汉)化简abbaabba22的结果是 ( ). A.0 B.- ba2C.- ab2D. ab2解析: 本题用通分相减的办法可以解决,但比较麻烦, 如果改用拆项的办法,将abba22拆成abbaba22则计算更简洁. 解:ababbaabbaabbaabba2)(22选 C 例 2 (2005· 福州)先化简,再求值1)121(2xxxxxx其中 x=21解析:本题若按运算顺序比较麻烦,若改用分配律则事半功倍. 解:21)121(1)121(22xxxxxxxxxxxxx当 x=21 时,原式 =-23例 3 (2005· 潍坊)若x+x1=3,求1242xxx的值是 ( ). A. 81B. 101C. 21D. 41解析:本题若直接化简1242xxx非常困难,如果把分子分母的位置颠倒,采用倒数法,则问题就可迎刃而解. 解:812)1(111222224xxxxxxx∴811242xxx例 4 已知 a+b+c=0 ,求 a()11()11()11baccabcb的值 . 解析:本题初看无从下手,如将代数式“打散”重新组合,则易于解决解: a(cbabcaacbbcaccbabcababaccabcb)11()11()11 a+b+c=0 ∴a+b=-c a+c=-b b+c=-a 原式 =3ccbbaacbabcaacb例 5 先化简,再求值:24)44122(22aaaaaaaa其中 a 满足: a2+2a-...

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