走出分式运算错解怪圈

走出分式运算错解怪圈在进行分式运算的过程，往往出现许多怪圈，把我们带入误区，使计算出现这样或那样的错误，下面略举几例.以示警醒 . 一、不讲顺序，弄巧成拙例 1 计算111112122xxxxxxx误解：11)1()1)(1()1(121111112122222xxxxxxxxxxxxxxx误区透析：认为11xx与11xx 互为负倒数，乘积为-1，使计算简便，全然不讲运算顺序，结果弄巧成拙 . 正解：111112122xxxxxxx11)11(11)1()1)(1(2xxxxxxxxx二、不顾整体，因小失大例 2 计算yxxyyxxyyxyx32232332误解：yxyxyxyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxyx322322322332232332误区透析：忽视分子的整体性，忘记分数线的括号作用，因为漏添括号而出错. 正解：yxxyxyyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxx322332)2()3()(322323322=yxyyxy3232三、皂白不辨，胡乱约分例 3 计算：24422222yxyxyxyxyx误解：1221222))(()2(2244222222yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx误区透析：误把yxyx2中的 x、 y 当成公因式约分正解：yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx)(222))(()2(2244222222=yxxyxxyxyxyxyxyxyx222)(2)2(四、基础不牢，错用分配律例 4 计算22))((baabbaabab误解：babaabbaababbabaabbaabbaabbaabab22222)()()()]()([))((=b 2(a-b) 2误区透析：误把乘法当加法，错用了分配律. 正解：2222)()())((bbabaabbaabbaabbaabab【巧思妙解】分式化简求值有“巧”可取例 1 （2002· 武汉）化简abbaabba22的结果是 ( ). A.0 B.- ba2C.- ab2D. ab2解析： 本题用通分相减的办法可以解决，但比较麻烦， 如果改用拆项的办法，将abba22拆成abbaba22则计算更简洁. 解：ababbaabbaabbaabba2)(22选 C 例 2 （2005· 福州）先化简，再求值1)121(2xxxxxx其中 x=21解析：本题若按运算顺序比较麻烦，若改用分配律则事半功倍. 解：21)121(1)121(22xxxxxxxxxxxxx当 x=21 时，原式 =-23例 3 （2005· 潍坊）若x+x1=3，求1242xxx的值是 ( ). A. 81B. 101C. 21D. 41解析：本题若直接化简1242xxx非常困难，如果把分子分母的位置颠倒，采用倒数法，则问题就可迎刃而解. 解：812)1(111222224xxxxxxx∴811242xxx例 4 已知 a+b+c=0 ，求 a()11()11()11baccabcb的值 . 解析：本题初看无从下手，如将代数式“打散”重新组合，则易于解决解： a(cbabcaacbbcaccbabcababaccabcb)11()11()11 a+b+c=0 ∴a+b=-c a+c=-b b+c=-a 原式 =3ccbbaacbabcaacb例 5 先化简，再求值：24)44122(22aaaaaaaa其中 a 满足： a2+2a-...