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趣味阅读—怎样测量地球的半径

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怎样测量地球的半径我们知道, 地球的形状近似一个球形, 那么怎样测出它的半径呢?据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯(,公元前— 公元前)首次测出了地球的半径。他发现夏至这一天,当太阳直射到赛伊城(今埃及阿斯旺城)的水井时,在亚历山大城的一点的天顶与太阳的夹角为°(天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点) 。他认为这两地在同一条子午线上,从而这两地间的弧所对的圆心角∠就是 °(如图)。又知商队旅行时测得间的距离约为古希腊里,他按照弧长与圆心角的关系,算出了地球的半径约为古希腊里。一般认为古希腊里约为米,那么他测得地球的半径约为千米。其原理为:设圆周长为, 半径为,两地间的弧长为,对应的圆心角为°。 因为 °的圆心角所对的弧长就是圆周长π,所以 °的圆心角所对的弧长是,即。于是半径为的圆中, °的圆心角所对的弧长为:,所以当古希腊里,时,厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时,只要测出两地间的弧长和圆心角,就可求出地球的半径了。近代测量地球的半径,还用弧度测量的方法,只是在求相距很远的两地间的距离时,采用了布设三角网的方法。比如求,两地的距离时,可以像图那样布设三角点,用经纬仪测量出△,△,△,△,△的各个内角的度数,再量出点附近的那条基线的长,最后即可算出的长度。通过这些三角形, 怎样算出的长度呢?这里要用到三角形的一个很重要的定理—— 正弦定理,即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。就是说,在△中,有。在图中,由于各三角形的内角已测出,的长也量出,由正弦定理即可分别算出:所以。

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