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】第九讲 图形的面积（二）阅读与思考上讲里我们学习了几何图形中一些面积计算的相关知识和方法
本讲我们继续探讨平面几何图形面积的计算问题
对于较为复杂的组合图形的面积问题，要注意观察图形的特点，寻找图形中的内在联系，灵活运用典型的数学思想方法、技巧解题
1、利用弦图分割拼补求面积：如图 1 弦图是由四个相同的长方形拼成一个大正方形，大正方形的边长等于长方形的长和宽的和，小正方形的边长等于长方形的长和宽的差
根据大小正方形的边长和长方形的长与宽之间的关系可以巧妙地解决许多面积问题
2、利用等量代换的思想计算有部分图形重叠的组合图形面积计算问题
这类问题需要我们认真观察图形的特点，从组合图形中重叠的部分出发，寻找图形中的内在联系，巧妙地利用已知图形面积的和与差之间的关系建立等式，等量代换
从而巧妙地求出组合图形的面积
3、添加合适的辅助线构造成特别图形如平行四边形、正方形、等腰直角三角形或等积形等
添加辅助线的一般技巧有“见中点连中线，见中线延长一半”；“四十五度旁边想直角，分割拼补成等腰”等等
典型例题|例①|如图 2 从一个正方形木板上锯下宽 0
5 米的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为 5 平方米
问锯下的长方形木条面积是多少
分析与解 这类题可以巧妙地运用弦图来求面积
如图 2 可以看出剩下的长方形的长是原正方形的边长，它的宽比长少 0
根据弦图的启发，我们可以假设有四个与剩下的长方形一样的长方形，把它们拼成如图 3 的大正方形，这个大正方形的边长是长方形的长和宽的和，阴影小正方形的边长是长方形长和宽的差，正好等于 0
5 米，问题迎刃而解了
大正方形的面积=0
5+4×5=20
25，大正方形的边长为 4
5 米，于是剩下的长方形中长+宽=4
5，长-宽=0
