精英教育课件审核 1 图 一F'ABCEDF图 二F'ABCEDF图 三F'DFABCE角平分线的常见辅助线 角平分线具有两条性质： a、对称性； b、角平分线上的点到角两边的距离相等。 对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ① 从角平分线上一点向两边作垂线（只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边） ② 利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下 考虑构造 对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 口诀：角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180 度，构造全等。 基本图形 ③ 角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等 腰三角形要呈现，线 段和差倍分都实现。 典例分析 （一） 、截取构全等 如图 1-1，∠AO C=∠BO C，如取 O E=O F，并连 接 DE、DF，则有△O ED≌△O FD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1． 如图 1-2，AB//CD，BE 平分∠ABC， CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD。 DEABCEFAOBCD图 121DEABCFG图 2-121DABCE43图 2-221FDABCE精英教育课件审核 2 分 析 ： 此 题 中 就 涉 及 到 角 平 分 线 ， 可 以 利 用 角 平 分 线 来 构 造 全 等 三 角 形 ， 即 利 用 解 平 分 B F C 图 1-2 线 来 构 造 轴 对 称 图 形 ， 同 时 此 题 也 是证 明 线 段 的 和 差 倍 分 问 题 ， 在 证 明 线 段 的 和 差 倍 分 问 题 中 常 用 到 的 方 法 是 延 长 法 或 截 取 法 来 证 明 ， 延 长 短 的 线 段 或 在 长 的 线 段 长 截 取 一 部 分使 之 等 于 短 的 线 段 。 但 无 论 延 长 还 是 截 取 都 要 证 明 线 段 的 相 等 ， 延 长 要 证 明 延 长 后 的 线 段 与 某 条 线 段 相 等 ， 截 取 要 证 明 截 取 后 剩 下 的 线 段 与某 条 线 段 相 等 ， 进 而 达 到 所 证 明 的 目 的 。 简证：在此题中可在长线段 BC 上截取 BF=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明 的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此 题的证明也可以延长 B...
