期末复习——一元二次方程

1 《一元二次方程》期末复习 1 . 一元二次方程的概念： （1）注意一元二次方程定义中的三个条件：有一个未知数，含未知数的最高次是2，整式方程，是判断一个方程是否是一元二次方程的依据。 （2）强调：要先把一元二次方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），才能确定a、b、c 的值。 2 . 一元二次方程的解法： （1）直接开平方法： 它 是以 平 方根 的概念为基 础 ，适 合 于 形如， 类 型 的方程。axbcac200() （2）配方法： 先把二次项 系 数化为，再 对进 行 配 方，即 在 方程两 边 同 时 加 上 一次项 系 数一半 的平 方，就 能 配 出 一个含有未知数的一次式的完 全 平 方式，变 形为：的形式，再 直 接 开 平 方解 方程。1xpxpxmnn22220() （3）公式法： 用配方法推导求根公式，由此产生了第三种解法公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法。 关 键 是把方程整理 成 一元二次方程的一般形式，确 认 、 、 的值 （特 别 要注意正 、 负 号 ），求 出的值 （以 便 决 定有无 必 要代 入 求 根 公 式），若，则 代 入 求 根 公 式。abcbacbacxbbaca  22244042 （4）因式分解法： 适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程。 我们在解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的解法，使解题过程简捷些。一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法。 对于二次项系数含有字母系数的方程，要注意分类讨论。 3 . 一元二次方程根的判别式 来判断。即根的情况可以用判别式一元二次方程acbacbxax400 22 当时 ，方程有两 个不 相 等的实 数根 。bac240 当时 ，方程有两 个相 等 的实 数根 。bac240 当时 ，方程没 有实 数根 。bac240 根的判别式△＝b2－4ac 的意义，在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围。 4 . 一元二次方程根与系数关系。 已 知、是一元二次方程＋＋＝的两 个根 ，那 么 ，，，逆 命 题 也 成 立 。xxaxbxcaxxbaxxca122121200 一元二次方程的两根和与两根积和系数的关系在以下几个方面有着广泛的应用： （1）已知方程的一根，求另一个根和待定系数的值。 （2）不解方程，求某些代数式...