洛伦兹变换的详细推导

第三节 洛伦兹变换式 教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 22211cvcvxttzzyycvvtxx 或 22211cvcxvttzzyycvtvxx 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件 P 在 S 系和S'系中的时空坐标(x，y，z，t)、(x'，y'，z'，t')，因 S' 相对于 S以平行于 x 轴的速度 v 作匀速运动，显然有 y'=y, z'=z。 在 S 系中观察 S 系的原点，x=0 ；在 S'系 中 观察 该 点 ，x'=-vt'，即 x'+vt'=0。因此 x=x '+vt'。 在任意的一个空间点上，可以设：x=k（x '+vt'），k 是—比例常数。 同样地可得到：x'=k'（x-vt）= k'（x+(-v)t） 根据相对性原理，惯性系 S 系和 S'系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以 k=k'。 2. 由光速不变原理可求出常数k 设光信号在S 系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x 轴前进，那么在任一瞬时t（或t'），光信号到达点在S 系和S'系中的坐标分别是：x=ct, x'=ct'，则： ttcxx2tvtcvtctktvxvtxk22 222vcttk 由由此此得得到到22211cvvcck。。 这样，就得到21cvvtxx，21cvtvxx。由上面二式，消去 x'得到221cvcvxtt；若消去 x 得到221cvcxvtt，综合以上结果， 就得到 洛仑兹变换， 或 洛仑兹反变换 22211cvcvxttzzyycvvtxx 22211cvcxvttzzyycvvtxx 可见洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果。 3. 讨论 （1）可以证明，在洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组是不变的，而牛顿力学定律则要改变。故麦克斯韦方程组能够用来...