运筹学作业辅导及答案-北京外国语大学-运筹学作业

题目 1 [50 分] 线性规划Max z = – 5 x1 + 5 x2 + 13 x3 s.t. – x1 + x2 + 3 x3 ≤ 20 12 x1 + 4 x2 + 10 x3 ≤ 90 x1, x2, x3 ≥ 0 的最优表为：cj -5 5 13 0 0 θ i CB XB b’x1 x2 x3 x4 x5 5 x2 20 -1 1 3 1 0 0 x5 10 16 0 -2 -4 1 -z -100 0 0 -2 -5 0 分析在下列条件下，最优解分别有什么变化（1） b2 由 90 变为 70。（2） c1 由-5 变为 -10。（3）增加一个约束条件 4 x1 + 3 x2 + 6 x3 ≤ 50。（出自第三单元）答案：1）由最优基不变的条件Max {-bi/ β ir?β ir>0} ≤Dbr≤Min{-bi/ β ir?β ir<0} 得-10 = -10/1≤Db2 b2 由 90 变为 70，超出了允许变化范围，继续计算或者由 B-1(b +Db)=(20,-10)T 可以知道最优基发生变化，继续迭代。最优解变为 x1 =0，x2 = 5，x3 = 5，x4 = 0，x5 = 0，最优值z* = 90。2）c1 是非基变量的系数，最优解不变的条件是：Dc1≤ - s1，c1 由-5→-10，Dc1 = -5 < 0 = - s1，不影响最优解。3）增加一个约束条件4 x1 + 3 x2 + 6 x3 ≤ 50，原最优解不满足这个约束。引入松弛变量，得到4 x1 + 3 x2 + 6 x3 + x6 = 50 填入最优单纯形表， 进一步求解，得到最优解为 X=(0，10，10/3)T，最优值为 280/3。题目 2 [50 分] 某厂生产三种型号的铝锅，已知单耗数据如下：产品资源大号中号小号可用资源量铝板(张) 6 2 4 400 劳力(小时 ) 4 8 6 360 机器(台) 8 4 10 420 售价(元/个) 50 40 30 试制定最优生产计划使总收入最大。（出自第二单元）答案：解：设 x1、x2、x3 分别表示大号、中号、小号铝锅的产量，这样可以建立如下的数学模型。目标函数： Max 50x1 +40 x2+30 x3 约束条件： s.t. 6x1 +2 x2+ 4 x3 ≤ 400（铝板限制）4x1 +8 x2+ 6 x3 ≤ 360（劳力限制）8x1 +4 x2+10 x3 ≤ 420 （机器限制）x1，x2，x3≥ 0（非负约束）化为标准型：目标函数： Max 50x1 +40 x2+30 x3 约束条件： s.t. 6x1 + 2x2+ 4 x3 + x4 = 400 4x1 +8 x2+ 6 x3 + x5 = 360 8x1 +4 x2+ 10 x3 + x6 = 420 x1，x2，x3，x4，x5，x6≥ 0 使用单纯形法求解：得到最优解（ 40,25,0,110,0,0），最优值 3000。即应该生产大号铝锅40 个，中号铝锅 25 个单位，小号铝锅产...