题目 1 [50 分] 线性规划Max z = – 5 x1 + 5 x2 + 13 x3 s.t. – x1 + x2 + 3 x3 ≤ 20 12 x1 + 4 x2 + 10 x3 ≤ 90 x1, x2, x3 ≥ 0 的最优表为:cj -5 5 13 0 0 θ i CB XB b’x1 x2 x3 x4 x5 5 x2 20 -1 1 3 1 0 0 x5 10 16 0 -2 -4 1 -z -100 0 0 -2 -5 0 分析在下列条件下,最优解分别有什么变化(1) b2 由 90 变为 70。(2) c1 由-5 变为 -10。(3)增加一个约束条件 4 x1 + 3 x2 + 6 x3 ≤ 50。(出自第三单元)答案:1)由最优基不变的条件Max {-bi/ β ir?β ir>0} ≤Dbr≤Min{-bi/ β ir?β ir<0} 得-10 = -10/1≤Db2 b2 由 90 变为 70,超出了允许变化范围,继续计算或者由 B-1(b +Db)=(20,-10)T 可以知道最优基发生变化,继续迭代。最优解变为 x1 =0,x2 = 5,x3 = 5,x4 = 0,x5 = 0,最优值z* = 90。2)c1 是非基变量的系数,最优解不变的条件是:Dc1≤ - s1,c1 由-5→-10,Dc1 = -5 < 0 = - s1,不影响最优解。3)增加一个约束条件4 x1 + 3 x2 + 6 x3 ≤ 50,原最优解不满足这个约束。引入松弛变量,得到4 x1 + 3 x2 + 6 x3 + x6 = 50 填入最优单纯形表, 进一步求解,得到最优解为 X=(0,10,10/3)T,最优值为 280/3。题目 2 [50 分] 某厂生产三种型号的铝锅,已知单耗数据如下:产品资源大号中号小号可用资源量铝板(张) 6 2 4 400 劳力(小时 ) 4 8 6 360 机器(台) 8 4 10 420 售价(元/个) 50 40 30 试制定最优生产计划使总收入最大。(出自第二单元)答案:解:设 x1、x2、x3 分别表示大号、中号、小号铝锅的产量,这样可以建立如下的数学模型。目标函数: Max 50x1 +40 x2+30 x3 约束条件: s.t. 6x1 +2 x2+ 4 x3 ≤ 400(铝板限制)4x1 +8 x2+ 6 x3 ≤ 360(劳力限制)8x1 +4 x2+10 x3 ≤ 420 (机器限制)x1,x2,x3≥ 0(非负约束)化为标准型:目标函数: Max 50x1 +40 x2+30 x3 约束条件: s.t. 6x1 + 2x2+ 4 x3 + x4 = 400 4x1 +8 x2+ 6 x3 + x5 = 360 8x1 +4 x2+ 10 x3 + x6 = 420 x1,x2,x3,x4,x5,x6≥ 0 使用单纯形法求解:得到最优解( 40,25,0,110,0,0),最优值 3000。即应该生产大号铝锅40 个,中号铝锅 25 个单位,小号铝锅产...