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近世代数模拟试题二一、单项选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 G 有 6 个元素的循环群， a 是生成元，则 G的子集（ ）是子群。A、 a B、ea, C、3,ae D、3,,aae2、下面的代数系统（ G，*）中，（）不是群A、G为整数集合， * 为加法 B、G为偶数集合， * 为加法C、G为有理数集合， * 为加法 D、G为有理数集合， * 为乘法3、在自然数集 N上，下列哪种运算是可结合的？（）A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| 4、设1、2 、3 是三个置换， 其中1=（12）（23）（13），2=（24）（14），3 =（1324），则3=（）A、12 B、12 C 、22 D 、215、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（）。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、 是交换群二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。3、已知群 G 中的元素 a 的阶等于 50，则4a 的阶等于 ------。4、a 的阶若是一个有限整数n，那么 G与-------同构。5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么 A∩B=-----。6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。7 、叫 做 域 F 的 一 个 代 数 元 ， 如 果 存 在 F 的 -----naaa,,,10使 得010nnaaa。8、a 是代数系统)0,(A的元素，对任何Ax均成立xax，则称 a 为---------。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G 作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、---------。10、一个环 R对于加法来作成一个循环群，则P 是----------。三、解答题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1、设集合 A={1,2,3}G是 A 上的置换群， H 是 G的子群， H={I,(1 2)}，写出 H的所有陪集。2、设 E 是所有偶数做成的集合， “”是数的乘法，则“”是 E 中的运算，（ E，）是一个代数系统，问（E，）是不是群，为什么？3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和 p, q 。四、证明题（本大题共2 小题，第 1 题 10 分，第 2 小题 15 分，共 25 分）1、若 是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的 x∈G使得 a*...