选修23期望方差练习题含答案

1．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120 万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．阿解： 记 E＝{ 甲组研发新产品成功} ，F＝ {乙组研发新产品成功} ．由题设知 P(E)＝23，P( E )＝13，P(F)＝35，P( F )＝ 25. 且事件 E 与 F， E 与 F ， E 与 F， E 与 F 都相互独立．(1)记 H＝{ 至少有一种新产品研发成功} ，则 H ＝ EF ，于是P( H )＝P( E )P( F )＝13×25＝ 215，故所求的概率为P(H)＝1－P( H )＝1－ 215＝1315. (2)设企业可获利润为X(万元 )，则 X 的可能取值为0,100,120,220. P(X＝0)＝ P( EF )＝13×25＝ 215，P(X＝100)＝P( E F)＝13×35＝ 315，P(X＝120)＝P(E F )＝23×25＝ 415，P(X＝220)＝P(EF)＝23× 35＝ 615. 故所求的 X 分布列为X 0100120220 P 215315415615数学期望为E(X)＝ 0× 215＋ 100× 315＋ 120× 415＋220× 615＝300＋480＋1 32015＝2 10015 ＝140. 2．现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A 槽，得 10 张奖票；若落入B 槽，得 5 张奖票；若落入C 槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3 次．(1)求投球一次，小球落入B 槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求 X 的分布列及数学期望．解： (1)由题意可知投一次小球，落入B 槽的概率为122＋ 122＝12. (2)落入 A 槽的概率为122＝14，落入 B 槽的概率为 12，落入 C 槽的概率为122＝14. X 的所有可能取值为0,5,10，P(X＝0)＝143＝ 164，P(X＝5)＝ 12＋14×12＋ 142×12＝ 2132，P(X＝10)＝14＋14×14＋14× 142＝2164，X 的分布列为X 0510 P 16421322164E(X)＝0× 164＋5×2132＋10×2164＝ 10516 . 3.在一场娱乐晚会上，有5 位民间歌手 (1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手． 各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手， 其中观众甲是1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选2 名．观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏爱，...