通州中学5 月 13 日数学基础练习命题者：朱 振 新姓名得分一、填空题（每小题8 分）1．已知 M ={y| y=x2} ，N={ y| x2＋y2=2} ，则 MN= 2．已知2{|1},{|42 }Ax xaBx xa ，若 AB，则实数 a 的取值范围是3． 任意两 正整数m 、 n 之间 定义 某种运 算， mn=异奇偶）与同奇偶）与nmmnnmnm((, 则 集合M={( a,b)|ab=36,a、b∈N +} 中元素的个数是___________ 4．函数212log (2 )yxx 的单调递减区间是___________ ．5．方程4logx+x=7 的解所在区间是（n，n+1）*()nN，则 n＝6．已知函数12( )logf x1()xx，给出以下四个命题：①( )f x 的定义域为(0,) ；②( )f x 的值域为1,； ③( )f x 是奇函数；④( )f x 在（ 0，1）上单调递增. 其中所有真命题的序号是7．已知函数22( )1(,)f xxax bbaR b R ,对任意实数x 都有(1)(1)fxfx 成立，若当1,1x时，( )0fx恒成立，则 b 的取值范围是8．已知函数2( )21f xxx，若存在实数t ，当1,xm 时，()f xtx 恒成立，则实数 m 的最大值是9．已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(. 其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个个自变量)()(,212xfxfx 使=3 成立的函数序号是10．已知函数xxfx2log)31()(，正实数 a 、 b 、 c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(cfbfaf，若实数 d 是方程0)(xf的一个解，那么下列四个判断：①ad；②bd；③cd；④cd中，有可能成立的个数为二、解答题（ 20 分）11．已知函数)(xfy是 R 上的奇函数，当0x时，21193)(xxxf，（ 1）判断并证明)( xfy在)0,(上的单调性；（ 2）求)(xfy的值域；（3）求不等式31)(xf的解集。参考答案一、填空题：1、[0 ，2 ] ； 2 、（-1 ，3）；3、41 ；4、 (2,) ；5、5； 6、①④； 7、1b或2b 8 、 4；9、③； 10、3三、解答题：11、解：（1）设021xx，则2133xx，1321xx∵019193133191933331931932121212122112122112221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf，∴21xfxf，即)(xfy在)0,(上是增函数。（2）∵2131311930xxxx，∴当0x时，0,2121193xxxf；∵当0x时，19321)(xxxf21,0。综上得)( xfy的值域为21,21。（3）∵21,21xf，又∵31)(xf，∴21,31xf，此时19321)(xxxf单调递增，∵31511f，∴21,31xf时，331xx。令3119321xx，即223log2233013636119332xxxxxx，∴不等式31)( xf的解集是,223log 3。
