1 逻辑代数的基本公式和常用公式一．基本定义与运算代数是以字母代替数, 称因变量为自变量的函数, 函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如或；当自变量的取值（定义域）只有0 和 1（非 0 即 1）函数的取值也只有0 和 1（非 0 即 1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量 ，这种函数就是逻辑函数 。逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（ George Boole ）于 1849 年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定：1．所有可能出现的数只有0 和 1 两个。2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）00＝0 01＝0 10＝0 11＝ 1 或0 0＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替）00＝0 01＝1 10＝1 11＝ 1 或0＋0＝0 0 ＋1＝1 1 ＋0＝1 1 ＋1＝1 非运算（取反）定义为：2 至此布尔代数宣告诞生。二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0 即 1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列 基本公式：A A＝ A A+A=A A 0＝ 0 A+0=A A 1＝A A+1=1 =+=上述公式的证明可用穷举法 。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。现以=+为例进行证明。对 A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、 10、11 四种（不可能有第五种情况）列表如下：3 由此可知：=+成立。用上述方法读者很容易证明：三、常用公式1．左边＝＝右边2．左边＝＝右边例题：将下列函数化为最简与或表达式。（公式 1：） = ( 公式 2：) （）4 练习题：3．异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数5 1．定义 ：如果有若干个逻辑变量（如A、 B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如0000 、0001、0010）L 有唯一的值与之对应，则称L 为逻辑函数 。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A 、B、C、D)2．真值表 ：在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁。竞赛规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可，方算成功。 裁判员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。举重问题可用逻辑代数加以描述：...
