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郭硕鸿《电动力学》课后答案电动力学习题解答第 2 页电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：BABAABABBA)()()()()(AAAA)()(221A解：（1）)()()(ccABBABABABAABAB)()()()(ccccBABAABAB)()()()(（2）在（ 1）中令BA得：AAAAAA)(2)(2)(，所以AAAAAA)()()(21即AAAA)()(221A2. 设 u 是空间坐标zyx,,的函数，证明：uufufdd)(，uuudd)(AA，uuudd)(AA证明：（1）zyxzufyufxufufeee)()()()(zyxzuufyuufxuufeeedddddduufzuyuxuufzyxdd)(ddeee（2）zuAyuAxuAuzyx)()()()(AzuuAyuuAxuuAzyxdddddduzuyuxuuAuAuAzyxzzyyxxdd)()dddddd(eeeeee电动力学习题解答第 3 页（3）uAuAuAzuyuxuuuzyxzyxd/dd/dd/d///ddeeeAzxyyzxxyzyuuAxuuAxuuAzuuAzuuAyuuAeee)dddd()dddd()dddd(zxyyzxxyzyuAxuAxuAzuAzuAyuAeee])()([])()([])()([)(uA3. 设222)'()'()'(zzyyxxr为源点'x 到场点x 的距离， r 的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：rrr/'r；3/)/1(')/1(rrrr；0)/(3rr；0)/(')/(33rrrr，)0(r。（2）求r ，r ，ra)(，)(ra，)]sin([0rkE及)]sin([0rkE，其中 a、k 及0E 均为常向量。（1）证明：222)'()'()'(zzyyxxr○1rzzyyx'xrrzyx/])'()'()()[/1(reeerzzyyx'xrrzyx/])'()'()()[/1('reee可见rr'○23211dd1rrrrrrrr电动力学习题解答第 4 页32'1'1dd1'rrrrrrrr可见rr/1'/1○3rrrr)/1()/1(])/1[()/(3333rrrr0301dd43rrrrrrrr○4rrrr33331)/1(])/1[()/(rrrr03334rrrrr，)0(r（2）解：○13])'()'()'[()(zyxzyxzzyyxxzyxeeeeeer○20'''///zzyyxxzyxzyxeeer○3])'()'()')[(()(zyxzyxzzyyxxzayaxaeeeraaeeezzyyxxaaa○4raraararra)()()()()(因为，a 为常向量，所以，0a，0)(ar，又0r，arara)()(○5)]sin([)sin()()]sin([000rkErkErkE0E为 常 向 量 ，00E， 而krkrkrkrk)cos()()cos()sin(，电动力学习题解答第 5 页所以)cos()]sin([00rkEkrkE○6)]cos()]sin([)]sin([000rkEkErkrkE4. 应用高斯定理证明fSfSV Vdd，应用斯托克斯（ Stokes）定理证明LSlSdd证明：（I）设 c为任意非零常矢量，则VVVV)]([ddfcfc根据矢量分析公式)()()(BABABA，令其中fA，cB，便得cfcfcfcf)()()()(所以VVVVVV)(d)]([ddcffcfcScfd)(fScfScd)d(因为 c是任意非零常向量，所以fSfddVV（II ）设 a 为任意非零常向量，令aF，代入斯托克斯公式，得lFSFSdd（1）（1）式左边为：...