向量解三角形综合练习题(难)VIP免费

课前测试1.若等边△ABC边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋OA，则MA·MB＝()A．－1B．C．－2D．22.已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP·(AB＋AC)满足()A．最大值为16B．最小值为4C．为定值8D．与P的位置有关3.如图，△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝.(1)求BC的长；(2)求△DBC的面积．备用例题1.已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足OC＝λOA＋(1－λ)OB(0<λ<1)，则CM·CN的取值范围是()A．[－，1)B．[－1,1)C．[－，0)D．[－1,0)2.设点P(x，y)为平面上以A(4,0)，B(0,4)，C(1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点，O为原点，且OP＝λOA＋μOB，则λ＋μ的取值范围为________．3.已知点G是△ABC的重心，AG＝λAB＋μAC(λ、μ∈R)，若∠A＝120°，AB·AC＝－2，则|AG|的最小值是()A.B.1C.D.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝45°，AD＝2，AB＝，BC＝1，P是边AB所在直线上的动点，则|PC＋2PD|的最小值为()A．2B．4C.D.5.如图，OA，OB分别为x轴，y轴非负半轴上的单位向量，点C在x轴上且在点A的右侧，D、E分别为△ABC的边AB、BC上的点．若OE与OA＋OB共线.DE与OA共线，则OD·BC的值为()A．－1B．0C．1D．26.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A.B.C．3D.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2＋b2＋c2＝4，则△ABC面积的最大值为________．8.如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE＝2，则的最小值等于________．9.已知O(0,0)，A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，C(cosγ，sinγ)，若kOA＋(2－k)OB＋OC＝0(0